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le intensità incognite è1, da, é3, è, é5 sono quelle, che, riguardando come costante 
l'intensità I della corrente principale, rendono minima la somma 
(18) O = Y1 i, cr Mo do sp Ma is so WA i, => 13 i; , 
e che intanto soddisfanno alle condizioni 
(19) ig =I— da, i, =IT%, is = UU — (9. 
Portando nella (18) i valori (19) di è3, î,, î5, e formando le equazioni 
dQ' dOQ 
de 0 , dia ==) , 
si ottengono le due equazioni 
(+rgtr)ia rs =r1, 
(20) (ro+r3 + 73) de si = 731, 
le quali, unite alle tre (19), bastano a determinare le cinque intensità è1, îa, î3, è, ds 
in funzione di I e delle resistenze. Il valore di ix, così calcolato, è 
vatg = T473 
in= 
(71 ce Mass T5) (7a PP T5) — r; 5 
e si riduce a zero quando è 
Tatg=T1T3- 
È questo il noto principio, su cui è fondato l’uso del ponte. 
8. Terminando, ci piace accennare ad un passo di Gauss, che trovasi nei 
frammenti sopra citati. Dopo di avere stabilito un principio generale per la deter- 
minazione delle intensità delle correnti costanti in una rete qualunque di fili con- 
duttori, il quale principio, fatta astrazione dalle denominazioni, coincide con quello 
di Kirchhoff, e dopo di avere considerato in particolare il caso del ponte di Wheatstone, 
il Gauss dice ('): 
« Il principio fondamentale conduce a questa conseguenza, che 
indi 
dev'essere un minimum, ove r rappresenti la resistenza di un elemento ed è l’in- 
tensità della corrente. Ancor più semplicemente, dev'essere minimo 
Devv, 
ove e rappresenti un elemento del fluido mosso e v la sua velocità ». 
Questa proposizione è un’ applicazione del nostro secondo teorema, il quale in 
questo caso coincide col teorema di Dirichlet. 
Quello però, che principalmente ci pare importante aver posto in chiaro, è la rela- 
zione che passa tra questa proposizione e quella, che sì riferisce al massimo lavoro delle 
forze elettromotrici. E in quanto a questa ultima proposizione,la quale forma l’oggetto 
principale di questo scritto, a noi pare, che essa si presenterà con maggiore interesse, 
se avremo fatto notare, che la legge della distribuzione dei potenziali, dalla quale 
è desunta l’ipotesi espressa nelle equazioni (2), trova nella esperienza diretta una 
conferma meno facile e meno completa di quella che ebbe la legge di Joule, sulla 
quale si appoggia l’enunciato del nostro teorema. 
(1) Carl Friedrich Gauss Werke, fiinfter Band. Gottingen 1864, pag. 603. Nachlass. 
