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8. Dimostriamo questo teorema. 
Per un valore fisso di v, scelto del resto ad arbitrio, si ha nelle fatt ipotesi (E 
(—) 
—_U 
ì 
lim (al sen yy + al”? 
p=0%0 Ù 
(—) 
Ul 
ì 
cos i) — lim (al sen vy1 + a cos %) —0, 
lim (a, sen vy/a + @ 
cos yyg) = lim al? sen (n) 
2 _,, SV +- al,” 608 %a) — 0, 
= | 
essendo y=%, ed y= ya le equazioni di due rette, ciascuna delle quali passa per 
l'interno di A. 
Se scegliamo le quantità 7, ed y, in guisa, che non sia 
T 
Mom, 
essendo & un numero intero o nullo, sarà senv (Yi — v)ZO, e di conseguenza: 
al) COSV COSV al) — 228€NVY/1 — &80NVy9 
È senv(yi— ye) 5° senv(yi—%y) 
quando si ponga 
y —) v ca) 
al senvyi + al’ cosyn, a= ai senvya + af? cosvya, 
e perciò: 
indaom =0d0 (= 
Nello stesso modo si dimostrano le eguaglianze 
limfas A Mimdatg OMM (0) 
Per ogni valor particolare di ;. si ha poi 
(0) 
lim a, = lim GE. — lim al! = lim qs 0 (VD = 00). 
Da quanto precede non si può dedurre che la quantità a si annulla con 
(+ v)!. Infatti, sostituisco nella serie 
(0) (1) 
O 2% HO. PIT, Selo e 
‘exe (ep Lego co, Mel re, ipo teo. ele e Reso, 
no 1 A O) o 
convergente in modo assoluto alle quantità hi % hi % nÎ È 100° rispettivamente le 
altre ai, — a, — 0, 4, essendo a, una grandezza arbitraria, così pure ai termini 
(2) ST (AGO ET) I. o Ly DR 
ho s ha lhi , hy gli altri ag, — a,, — 42, da, OVe ag è una quantità scelta ad 
arbitrio. Procedendo in tal guisa indefinitamente si ottiene una serie doppia che 
converge per orizzontali e per verticali, mentre il suo termine generale non si an- 
nulla di necessità uniformemente, anzi può crescere oltre ogni misura. 
(1) Vedi la Memoria del sig. Cantor: Weber einen die trigonometrischen Reihen betreffenden Sutz, 
inserita nel T. iv degli Annali di Clebsch e Neumann, 
