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Rammeénto ora il teorema ('): 
Essendo 41, %, %3,... una serie di numeri interi e positivi 
scelti in guisa, che sia 
aa ka, 63 > ka, ci kg, (k>1), 
esistono quantità Q tali, che la differenza 
tn0- (2Yn+ 1), 
ELA 3 î 1 | 
ove y, indica un intero, si annulla con Tu: La grandezza Q può 
3 € 
pigliarsi in un tratto qualsivoglia. 
Lemma. Se nella serie 
2, Du ci) 
ONNIO 
lim COCO per ogni valor particolare di w, e lim cha =0 per ogni 
v=:%0 p=%0 
valor particolare di y; e se da ogni serie doppia in essa conte- 
nuta ed illimitata in ambo i versi si può torre un’altra della 
stessa natura, il cui termine generale si annulli uniformemente. 
avverrà altrettanto del termine generale della proposta. 
Ammettiamo per un momento che questo teorema non sia vero. 
Per ogni valor particolare di y si può assegnare ‘un numero w tale, che la quan- 
tità ca 
minimo intero che soddisfa alla condizione indicata rispetto al numero v;, è chiaro 
che la quantità pi= W(v1) va all’infinito con v;, chè, se ciò non fosse, il termine 
generale della serie data si annullerebbe uniformemente, contro quanto si ammise 
per un momento. 
Dalla serie di grandezze 
DO UA) VE) 
scelgo l’altra 
AE) ASL) AZIO cc =) 
per modo, che sia 
(o >0) sia <e, e essendo di quella piccolezza che si vuole. Detto pw, il 
ff Sa Sa Sodo € 
e di conseguenza: 
ari ro 
la qual cosa può farsi in tante maniere in quante si vuole. 
Formo ora la serie 
(IAA) 
(1) 
Co na Co na Co SP 06001 
) I 6 
+ car } +— C1 — iS 
COMMA 
(60) pis do 
ca ® + cg 3 — 
1 
(©) 
CI 
(1) Vedi Clebsch e Neumann, Mathematische Annalen. T. iv pag. 139. 
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