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dalla quale non può torsi una serie doppia il cui termine generale si annulli uni- 
formemente, e ciò è contrario all'ipotesi; l’asserto è quindi dimostrato. 
Poniamo adesso che l’espressione cia senp.x sen yy tenda uniformemente allo 
zero per ogni coppia particolare di valori x ed y corrispondente ad un’area A. Ne 
conseguono tosto le eguaglianze lim al ° 2ogglim co = 0 per ogni singolo valore 
90 
pr=% su 
di y e di p. rispettivamente. 
Dette (a, {) le coordinate del vertice più vicino all’origine di un quadrato in A 
i cui lati sono paralleli agli assi e 7 la lunghezza del suo lato, saranno (x+ x, (8), 
(a+ 7, B+t), (a. f + ©) le coordinate degli altri vertici, se SlpROnIGIIO per sem- 
plicità che il e si trovi nel primo quadrante. 
Dalla serie 

Si v v 
Dy Du di ) sen par senyy = Sv Xv A ) 
OO de Oo È 
scelgo ad arbitrio l’altra 
È Ae ca 
Pa Pi 
0) (y 
du J/\ == 
Pa Pa 
Faccio poi By > Roo o >krivy,  (e=1,2,3,....,k>1), e deter- 
vl 
mino due grandezze Q, Q', la prima nell’intervallo « = (a+t) 2 la seconda nel 
tratto 8 2 (B+7) DI in guisa, che si abbia 
lim [oe — — (24; + 1) | = lim |e vr (2, + Dit 
r=0 r r=% r 
Le quantità 
o l o 
2 
— © due 
1 
O= 
1 

appartengono rispettivamente agli intervalli @ «+; Bf B+7, e le differenze 
Qu — y+ 1) P=0,; Oy — (+1) T=6@ 
Ta CA 2 1 2 1 
. 1 
svaniscono con — . 
. . v . . . : . . <d 
Ora, il termine AG si annulla per ipotesi uniformemente in particolare per ogni 
lì 
punto del nostro quadrato, e quindi l’espressione 
do, ) %o,) 
DV, 
sa Senta O seny, O ==a) "7 cos ®; cos 0',, 
pal . 1 1 
Vv, O 
v ) 
°° ST v. a 7 , 
oppure, ciò che torna lo stesso, la quantità ( "7, e di conseguenza il coefficiente 
v 
%; 
1 
+0) tende a zero con —— 
ly D+ DI 
