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Dalle ultime quattro equazioni si ricavano le eguaglianze 
di, = Csenvd + Ecosvò, al) — Ccosvd — Esenvò, al: —Dsenyò + Fcosvò 
dr = Dcosvò — Fsenvò, 
le quali dimostrano il teorema. 
Laonde: 
Se i coefficienti Li si annullano uniformemente, altrettanto 
ha luogo del termine BC, quale si sia il punto considerato; in caso 
contrario, ciò non ha luogo. 
Avvicinandoci ora alla soluzione del nostro problema distingueremo due ipotesi: 
A I coefficienti as si annullano uniformemente. 
B Si ignora se l’ipotesi A sia soddisfatta. 
LI. 
1. Nell’ipotesi A la serie 

p(0 IGZIOA pil Ho Bi cai — Bf? Wa 



IRE ROS DI 
2 (0) YU ul (2) ni a) 1 
B -Brpt aptB path nat 
(0) Yy? nl (2) DE. (3) 1 
mi: nada gp 3, orga * Ba giga * 
ottenuta integrando due volte rispetto ad x e due rispetto ad y 
ciascun termine dell’aggregato a, converge insieme a quella dei 
suoi moduli, quale si sia il punto considerato. 
Ed invero, si ha 

1 1 1 
Zg Sp = Sd IP 3. 
n n 4 q 1 Pa 
Ta serie ' può quindi sommarsi in quel modo che si vuole, e rappresenta una fun- 
zione F (2,7) ovunque continua. 
2. È bene il dimostrare alcune proprietà della F (x,y) che ci serviranno in 
appresso. 
Teorema I. Se la serie a converge nel punto (x,y), sarà: 
lim 9 (a)=f(,4), 
a=0 
quando si ponga 
o (a) = 
Ì 
F(rx+22,y+2a)+F (0+22,y—2a)+F (a—2a,y+22)+F (a—-2a,y—2a)— 
1625 
2P (+20, 9) —2R (0-24, y)—2F (1,-+20) —2L (0, y—22)+ AP (0,9) |. 
