— 2760 — 
La sua somma è / (x,y) in ciascun punto in cui converge edi cui il simbolo 
f(x, v) ba significato, poichè si ha per ipotesi 
lim mai|F@+ 241-294 -P0+ 224-2902472) 
v==() 
+ F(re—2a, y—2a) — 2F (2+-2a, y) — 2F (e—2a, y) — 2F (2, y+22) 
— 2F (2,y— 2a) + 4F (2, )] _IA(IO)E 
8. Pertanto si domanda, supposto che sieno soddisfatte le condizioni I e II, 
a qual criterio converrà ricorrere per giudicare se la serie 7" converga? 
A questa questione risponde la ricerca seguente. 
Sia b<x<c, b<Y<c, e sieno X(w), p (v) funzioni continue nell’ inter- 
vallo bc insieme alle derivate prime e tali, che si abbia A(0) =X (6) =A(0) 
=N (c)=p(0)=p (0)=p (e) =p (0) =0, mentre le derivate seconde X' (u) e (0) 
sono scevre da infiniti massimi e minimi. Sia poi \(x)==p (4) = 1, X (a)= 24) 
=" (0) =p"(y)=0, e sieno le funzioni N° (v), N° (7), XU (2) e p' (0), pl (0), 
o" (v) continue negli intervalli pale Gee, 1 y=e y=-e rispettivamente, e essendo di 
DE piccolezza che si vuole. 
In queste ipotesi la quantità 

22m 1 




n m 9 (ut) 
Sp Ser) 
da sen se (ua) 
3 
2n+1 
al 52 ©79) 
do 1 (20) (u)+ o (0) — 2 (4) p (0 0) ju dv 
sent o—y) 
: 1 
si annulla con —. 
mn 
Ed invero, si ha 
MT Rd), Ù (60) Te, Ref. 
B, = (ci sen pa + SE cos ur) sen yy (4 sen ua + al, cos prc Ver 
9, a 277, 927 
At | f (F—9) cos u (u—2) cos y (r—y) du dv. 
TT È e 
OSO 
D'altra parte, 
4 Sy (— pè) cos p(u—2) 3» (— y3) cosv(v — y) = 
1 1 



2mal 2n+ 1 E 
al 52 (u—x) ga | Se (o-y) 
du? | 1 do 1 ° 
sens (ur) senz (o-y) 
