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Infatti, essa è eguale per la doppia periodicità della funzione f(v,v) all’aggregato 
Y+(((4+1) i 
f (uv) cos wu (u—-x) cos v(v—-y) du dv 
2 
2+(8+1) 3 
1 Bu 
II 
Ù ORIENIO) 
IT DT 
T4S YI 
Ora, 
DTT P13 
see nta 
u v 
f (,v) sen p (v—2) sen v (v—-y) du do= 
27 DT 
e YET 
27 2 
yT+S —L Lay USI DE PAGA 197 Yy+L Di T48 TT Yy+ Gal deri ya È —27 
y DIE v 
+ 
du 27 2Qr TT 2T7 SJ ET feci 27 o 
YHTT Pavan È STE Y+ SIT sai: sii YH74 
f (uv) sen u(u—2) sen v (v—y) du dv 
Il seno è positivo nell’intervallo 07, negativo nell’altro 727. Se indichiamo quindi 
s+l 
USE 
con M,, il limite superiore della funzione f (2,7) nell’area carni ga —— 2 
t t+1 Ri 
y+T—-2n7Y+ "va 2r, e con m;; l’inferiore, sarà 
1a eo 
2 
sa fre v) seny. (uv—x)seny(v—y) dudv<(M,-m;,) 2 pera 
x 22 
YETAT > (My, —M;,)2 e na 
(EL per 
e perciò: 
si fe f(v,v) sen yu (u—x)senv(v—y) du dv <2 — 225 S; Di (Mm; ); 
astrazion fatta dal segno. 
Ma la f(v,v) è per ipotesi ovunque integrabile ossia la somma 
2r 2a 1 ve 
ATIST ni 3 (Mim) i 
Fez 
