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dr 1 
m essendo una quantità che si annulla sempre con Si laonde: 
L 
i n+1 
NESS (u—a) sen = (od) 
limi q(u, v)—r(v DI ns du dv== 
MQ ni 1 1 
sens (u—a) sen 5 (0-0) . 








pe sen sta (o—-d) 
1 2 
—_- (1 (av) —r (4,0) dv. 
27 
sen (v—D) 
A 2 
ica 
sen = (u—ca) sen n= (od) 
on = È (0) —r ( 0) > dudv=q(a,b)—r (a,b): 
EST sen (v—a) sen (od) 
D si To quindi termine a termine due volte rispetto ad # e due rispetto 
ad y ciascun termine della serie 
dp Dv BO) 
O O I 
sì ottiene la funzione 
(0) 
L(x,y=d(%,9) a da o 
Ye 9 4 0 s s2 1 s Ò 
ICONE 3 2 RISE on SI 
la cui derivata seconda completa è f(,y), vale a dire la quantità I 
Riepilogando, se f(,y) è una funzione ovunque continua e doppiamente perio- 
dica secondo 27, esiste una funzione 
8) 
rp(0) n (ai - 
q(c,y —'Bi IS —_ ZI FF L(2,9) 
ovunque continua e le, che, sottraendo dalla medesima una espressione della forma 

(8) (0) 
AVE o 
PAMELA aan 
diventa doppiamente periodica secondo 27, e che si ha 
277 qT 
ITC (ey) — (9) dai= (L (e,y) —r (2, ”)) ly=0. 
0 0 
La derivata seconda completa di questa funzione L (2,7) è la f (2, y). 
Di più, 
DR a ul (cy) —r (7,9) ) A (1) o (y) cos p.(a—a) cosv(y—d)=0, 

