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X (x) e 0 (y) essendo due funzioni che godono delle proprietà accennate nel teo- 
rema III del N. II. 
1. Ci resta a considerare il caso in cui i termini della serie Q si annullano 
uniformemente per la coppia di valori x ed y, mentre si ignora se ciò abbia luogo 
per qualsivoglia punto del piano. Questo caso può ridursi al precedente. 
Se, formate le serie 
Dy dv Î( af sen ue) +) cosu(e+0) )senvy+( al, Ri senp(r +) +e cosu(e +0) COS | 
ONNIO ; 
MES (°) GR (62) 3 Ge 
2 Ze Î( @, senu(at)+alcosu(a—t)) senyy+-( &, sen u(att)+a_, Ù cosu(@—)) COS y y| 
si addizionano i termini di egual posto, si ottiene 
a 40) 0) ; RAEE 2) ROIO | 
2 xe] (e a, Senua+a_, osp: c)senvy+( a; * )sen urd+a_, c08p%) cos vy cos pi . 
\ 
Se scambio poi in questa serie successivamente y con y+w ed y—% e sommo i 
termini corrispondenti, ottengo l’aggregato 
v 
4 Sv Ip BS 2 cos put cos vu, 
0 0 À 
nel quale il termine generale si annulla, quali si sieno le quantità t ed «, ed a cui 
può applicarsi di conseguenza la ricerca che precede. > 
Indichiamo a tal fine la somma della serie 
poro pa pit _ pt uì _ 

4 O dd O. 4 
Z ù 2 9 A È 
do Sì pl?) COS SIR x my coste COS VUE SOA x p(0 SIE: ut Do po e cos pt 
2 1 Ù y? 5 y? Du 1 } / on 1 Toi 
so Fa So 0) cos pò cos vu 
dn a ui y° 
con G(t,u), per modo, che si ha la eguaglianza 
F(r+t,y+u+F(oa—ty+u)+F(0+ty—u+F(e—-ty—) 
ti (i r)] 0 DEMI Mn 
quando convergano le quattro serie dedotte dall’ altra 
i 
2 2 
pei di, poli So Bi 2 Desa 
4 20 so ae n n n Di 

