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sostituendovi successivamenie per x ed y 
LA+1, yu; L—b, y+U; CHL, yu; Lt, yu. 
Abbiamo quindi il teorema: 
Se il termine generale della serie Q si annulla uniforme- 
mente nel punto (2,7), sarà: 
lim pi? y° il du { G(, v)\(t)p(w)cosu(t—a)cosy(u—d)dt= 0, 
1 
0 RITI 
uv 
quando le funzioni \(t) e p(w) sieno continue insieme alle loro 
derivate prime rispettivamente negli intervalli de e die, e di più 
sia A(0)=X()=X0)=N()=p@0=-p()=0 (0)=p/()=0, mentre le de- 
rivate \"(t) e p'"(u) sono scevre da infiniti massimi e minimi. 
2. Se la serie che si ottiene dall’ altra 


Med 
pulita 
(0) IR 
4 Tua 
Ra di Seo 
Ù 1 
ro 
scambiando x ed y in 0+t ed y+ converge per ogni valor particolare delle quan- 
tità < ed «, ognuno dei quattro simboli 

C4 ©, 
F(ett,y=tu) 
22 
pi vi du 4 
cos (ta) cosv(u—d)A (t)p (v) dt 
tu u 
bi b 
ha significato, e la loro somma è eguale all’ integrale 
MEDE fc (G() cos u (ia) cosv(u—d))(t)p(v)dt. 
VUORIGATI 
In tale ipotesi il tendere o meno allo zero di quest’ultimo al crescere indefinito del nu- 
mero uv dipende dal modo complessivo di comportarsi della funzione F in quattro rettan- 
goli simmetrici rispetto al punto (1,7). È degno di nota che, se lim BY — tim B’—0, 
i b=co y=0%0 
ciascuno dei quattro integrali considerati non dovrà sempre convergere a zero, a meno 
che i termini della serie Q non si annullassero, quale si sia il punto contemplato. 
Ed invero, 
pi ve f du (È (+t, y+u) cos p(t—a) cosv (u—d)A (t) p (u) di= i 
Ta » 
yrei te 
uè y? | dui { F(t1,u1)cosu(t1—x2—a)cosv(v—y—d))(t:=2)p(ut—y) dt, 
yebi “pad 
I 
4 el 
= pv du | F(t,,u1)cosu(tr—2—a) cosy(urTy—d)M (ti) pi (Vi) dt . 
dI, pr 
