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. . o) . . * * . . . 
Se quindi lim Bo — lim BÎ? =0, vi saranno dei rettangoli in cui ciascuno degli 
u=="% y vE=0 
integrali 
pv fdu Ii P (ezet, yu) c08 p (la) c08 v (ud) A (0) p (1) di 
b, 7 i . 
non si annulla, ed in tal caso si distruggeranno a vicenda in guisa, che la loro somma 
1 ; ; , ; 
tenda a zero con Tot quando il termine generale dell’aggregato Q svanisca unifor- 
p. 
memente nel punto contemplato. Ne consegue che la serie Q potrà convergere soltanto 
per quei punti (x,y) del piano, rispetto ai quali sono simmetricamente disposti i 
rettangoli in cui non si ha 
lim u?y? ‘fa fe (c+t,y+) cosp(u—a)cosv(i—d)A (0) p ito 
ga TAbedio 
3. Dalle ricerche precedenti risulta che, affinchè una funzione / (x,y) sia espri- 
mibile per serie doppia trigonometrica i cui coefficienti non si annullano uniforme- 
mente, quale si sia il punto considerato, devono essere soddisfatte le seguenti condizioni: 
I La data funzione non deve esistere in ciascun punto di una 
area elementare, poichè in caso diverso dovrebbero annullarsi 
uniformemente i coefficienti della serie doppia che per avventura 
la rappresenta. 
0 . v . 
Il. Deve esistere una serie della forma SY» Sy Bl) tale, che sì 
0 0 L 
abbia in ogni punto del piano, in cui il simbolo (2,9) ha si- 
gunificato, 
— Mim vA Je (a (t,w)A(t)p(w)cosp.(t—a)cosy(u—d) dt, 
pu y==0 
mentre lim Be lim B®!— 0. 
y=00 pe=% i? ri 
4. Se il termine generale della serie Q si annulla unifor- 
memente nel punto (x,y), e se ciascuno dei simboli 
DI Bi xy pl 
0 0 ln 
ha in esso significato, il convergere della medesima dipende sol- 
tanto dal modo di comportarsi della funzione 
G(t,u —W(t,u) 
per valori infinitesimi del prodotto tu, quando si faccia 

2)? 2 gp 2,2 242 
_— p(0) XY (0) Ud (0) 1° Y (0) it 
ù (t, wu) = Bi no vede = sr 13}, 1 
2 i 9 5 È 
-4 5, pi cos _ 4 5, ipy co pai L°. x pOyeni vu _ 4 >, po) cos 008 pi. 
TO i 2 y? Ta 


