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IV. Un esempio relativo alle ricerche che precedono. 
par. 1. Se f(x,y) è una funzione doppiamente periodica secondo 27 ed ovunque 
continua, si può costruire per mezzo di essa una funzione g (2,7), la quale 
può rendersi doppiamente periodica secondo 27 sottraendo dalla medesima 
una espressione della forma 
(0) 
na) Digiygp_ Lx Bea a 
1 
gf o) 1 
OP 
>» 2. Si ha 
vi vi 
gl 
q 
(de dy)? ={ (9) 
» 98. Il termine generale della serie 
pg? 
» si fi vu, v)—r (u, 5) cos p (u—x) cos v (V—-y) du dv 
si annulla con - qualunque sia il punto («,y). Le condizioni indicate 

si dp 
1 
al paragrafo 2 del N° precedente sono tutte soddisfatte per questa fun- 
zione f (2,7). 
V. Sulla rappresentabilità di una funzione f (€, y) per serie della forma «, 
quando si ignori se la condizione lim a&”—0 sia o meno soddisfatta. 
p+v=00 
par. 1. Questo caso può ridursi al precedente. 
» 2. Da che dipenda l’annullarsi del termine generale della serie x in un punto 
© determinato del piano. i 
» 3. Condizioni necessarie perchè esista una serie della forma a", di cui il ter- 
mine generale si annulli ove esiste la data funzione. 
» 4. Da che dipenda il convergere della serie &’, nell’ipotesi che sieno soddisfatte 
le condizioni accennate al paragrafo precedente. 


