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nei valori di - e n e che dovranno fissarsi in modo da cercare di soddisfare tutte 
queste condizioni (9) quando le Aî,— A, A» 0 Aîfs— An As non siano zero, cioè 
quando la equazione data (1) non sia di tipo parabolico rispetto alla coppia di va- 
RIA 4)0 (@o 
klevando a quadrato i due membri di questa equazione (9) e facendo semplici 
trasformazioni si ottiene l’altra razionale 
(10) An ACI + Arn Aîs + ASSAI MATRRATEIATI + ZA 17 Ans Ass 5 
ma questa però dovrà essere considerata insieme alla precedente quando non siano 
zero nè Aî, — An Ay, nè Af—- An As, potendo darsi in questi casi che anche se 
saranno soddisfatte queste condizioni (10) per ogni combinazione degli indici 7 e s 
non lo siano tutte le (9) neppure con convenienti determinazioni dei segni delle «, 
e es. E difatti una volta fissati i segni dei varî radicali, e fissato il segno di un «, 
per un valore speciale di 7 pel quale Aî, — A,, A,, non sia zero, se le (10) saranno 
soddisfatte la (9) determinerà il segno di s; per tutti i valori di s diversi da 7 pei 
quali AfsT—AnAss non sarà zero, e così verranno soddisfatte 7 —2 delle equazioni (9); 
(a Ma 200 (o, __(1 — ie 0) 
che potranno non essere soddisfatte coi segni ormai fissati per tutte le s da considerarsi. 
Se poi invece di partire dalla variabile 4, si parte da un'altra variabile qual- 
siasi zn, per la quale però, come suppenevamo pel caso della variabile «,, il coeffi- 
ciente A,, sia diverso da zero, allora invece delle (9) e (10) avremo le altre 
ma quando sia 2>3 ne rimarranno altre 
(11) Any Ans — Ann Ars =" 8 € VAR, — Ann Arr VAGS— Ann Ass, 
(12) Atm AG: © Arr hs + Ass Aîr 2 Ann Ax ARS + 2Anr Ann Ars , 
qualunque siano le altre due variabili 4, e %s. 
E così quando A,, fosse zero, senza però che nella (1) mancassero tutte le de- 
dd di 5) 00 var siccome nulla ci impedirebbe di considerare come prima 
UG dI dI 
variabile una di quelle 4, corrispondenti a quelle fra queste derivate che non man- 
cano, allora partendo appunto da questa variabile 4, avremmo le (11) e (12) invece 
delle (9) e (10). 
8. Consideriamo ora appunto il caso in cui alcune o anche tutte queste deri- 
Die: Mi 
= .. —> mancano nella equazione data (1). 
da dg dI i ( 


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2 
Supposto che manchi p. es. la i allora, come abbiamo già notato, una delle 
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due quantità 4, e %, dovrà essere zero, ma tutte e due non potranno esserlo a causa 
della equazione X,as + %sa,= 2A,s, che trovasi fra le (4), a meno che nella (1) 
non manchino anche tutte le altre derivate seconde nelle quali figura una derivazione 
rispetto a 4,, ciò che pel seguito di queste ricerche (S 13) porterebbe che nella (1) 
de 
d&r . . . 
a derivate parziali, verrebbe a figurare come una equazione colla variabile x, di meno. 

venisse a mancare anche il termine G , e allora la (1) stessa, come equazione 
