— 127 — 
de 3 DES 
PIMDIA 

Se poi di queste variabili ne mancheranno due almeno, p. es. 

senza 
Dig 
dn ds 
a, @ Fk, e una delle altre as e 4s dovrà essere zero, ma a causa della equazione 
lira + kst,==2A,s non solo non potranno ora essere zero insieme le 4, e 4, 0 
le as e %s ma neppure le due a, e as o le due Z, e %s, e quindi, in questo caso 
di A,, e Ass zero e A,; diverso da zero, i soli casi che potranno presentarsi saranno 
quelli di a,= 0 e Xs="0 con 4, e as diversi da zero, e X,as= 2A,,s, 0 di as=0 
e ZX,=0 con 4; e ar diversi da zero e ksa, = 2A,s. 
E quando per x >2 manchino almeno tre di quelle derivate seconde nelle quali 
ambedue le derivazioni sono fatte rispetto alla medesima variabile, per esempio le 
DISAMIDIZINDI: 
TAR 
denti alle stesse variabili non ve ne potranno essere più di due, perchè, supposto 
d°z d°z 
DIR DIR DI DIR: 
viiemonayverenonNa: — Renzi 0Ncontz:i— 0 orta 0 NZ conta, = 006 
quindi a causa della equazione ks + Was = 2Ay dovrà essere di necessità Axy = 0, 
però che manchi la derivata mista corrispondente , allora una delle quantità 

tre allora nella nostra equazione delle derivate miste corrispon- 
per esempio che vi siano le due , per quanto dicemmo testè do- 
: : d°& 
e la terza derivata mista <> verrà appunto a mancare. 
S t 
Ne segue che se 2 >2 per ogni terna di variabili 4, %s, 2, per le quali man- 
i : de de, de 
chino le tre derivate —>, —>, —5 
UU dI Vr 
denti dovrà mancare; e così, sempre se 2 > 2, quando la equazione (1) non abbia 
che derivate miste essa non potrà essere completa neppure rispetto a queste derivate. 
4. E poi da aggiungere che nel caso particolare in cui le variabili della nostra 
equazione (1) sono due sole #, e #2, non si hanno più le condizioni (9) e (10), 
7 , METE: a 
o (11) e (12), ma se p. es. A, non è zero, i valori di A e 3 sono ancora deter- 
vl 1 
minati dalla prima delle (7) che è la sola cui allora queste equazioni si riducono; 
mentre quando A;, e As, sono ambedue zero, non potendo allora essere A;3="0, i 
soli casi da considerarsi saranno, come sopra dicemmo, quelli di a,=0 e X,=0 
coni, e d, diversi ‘da zero e 410,3 = 2A, 0 a,=0 e X:=0 con 4. e a; di- 
versi da zero, e X241=" 2A. Inoltre è da osservare che in questo caso di due sole 
variabili indipendenti x, e 4», la unica equazione cui si riducono le (7), o la ana- 
loga in 4, 6 4,, quando vi si considerino le %, e %2, o le 4, e 42 come se fos- 
sero de, e da, corrisponderà alla equazione delle caratteristiche della (1): e questo 
in ogni caso, non escluso quello di A,,= A33="0; intendendo però allora di prendere 
k o, NEO: 7 0) SAAS SR 
per DE le soluzioni zero o infinito, e corrispondentemente per le soluzioni infinito 
0 1 

una almeno delle tre derivate miste corrispon- 
. 3 46 : Gan 5 @ i 
o zero; e il valore di A corrispondendo a una caratteristica, quello di sa corrispon- 
1 1 
derà all'altra. 
E quando le variabili siano più di due, facendo con queste le varie coppie («,, 43), 
è chiaro che per ciascuna di queste coppie le (4) ci daranno ancora equazioni della 
