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de, VA = A Aw= kr — kidy, Des VA:— Ax Ag = kyo — ks, 
colle quali la equazione (9) potrà porsi anche sotto la forma seguente: 
(14) A(Anr Arst An Ars) = (4 @, — kr 0) (fis — ky 03); 
e poichè si vede subito che questa viene resa identica dalle (4) anche se A,1=0, 
si conclude che quando le stesse condizioni (4) sono soddisfatte questa formola sus- 
siste sempre anche se nella equazione data si ha A,,="0; e così anche la formola 
generale 
(15) A(Anr Ans Ars) = (ran — knoy) (son — knas) 
sussiste sempre insieme alle (4) per ogni sistema di valori di %,7,s, qualunque 
siano le A,, anche se sono tutte zero, cioè anche se la equazione data (1) ha soltanto 
derivate miste. 
Inversamente poi quando nella ge data (1) vi è una almeno delle deri- 
li 7 li p. es. la Zio la Di le equazioni (14) insieme alle altre 
ka + kra,= 2A, per 7=1,2,...n, 0 le (15) insieme alle altre Zn0, + /ran=2Anr 
sempre per y=1,2,... possono sostituirsi alle (4), perchè ponendovi per le A,,, 
Ais:; An; 0 per le Az, Ans e Ann i valori dati da queste formole si trova subito 
l’altra 2A,s= ras + Zsa,. E così per es. quando si siano trovati dei valori per 
le X e a pei quali siano soddisfatte le (14) e le altre X,0, + 4r@ = 2A, per 
tutti i valori di 7 e s e sia A); diverso da zero, anche le (4) risulteranno soddi- 
sfatte tutte da questi valori delle % e 4. 
E infine pel caso particolare delle equazioni (1) del tipo parabolico, sempre 
quando x > 2, si può osservare che le equazioni (4) verranno sempre soddisfatte 
da per sè per un certo sistema di valori delle X e a, quando i segni delle A,.; 
siano dati in modo conveniente. 
È evidente infatti che dovendo in questo caso una almeno delle A; , A22, Ann 
essere diversa da zero, se si suppone che questa sia ad es. la A,,, dipendentemente 
dai segni e dai valori delle A,, pei varî valori di 7, le equazioni della prima co- 
vate 
lonna delle (3) determinano completamente i valori delle dr che saranno uguali 
1 
ai corrispondenti delle dr cioè si avrà dp = dn — ag e poichè dalle formole 
71 le, di Au 
Aî= An Am, Ag=An As, A=A,Ay si deduce che Az, A-= AZ A As = 
— Aî Aîs, e quindi A, Ags= = An As, si vede subito che le (9) o (14), e quindi 
tutte le (4), saranno tutte soddisfatte senz'altro quando i segni delle A,,; dipendano 
da quelli delle A,, per modo che si venga ad avere Arno. 
ll 
11. I risultati finora ottenuti si riferiscono tutti alle condizioni (4) o alle con- 
seguenze di queste. 
Supponiamo ora che la equazione data (1) sia della classe di quelle per le quali 
le (4) possono essere soddisfatte; cioè limitiamoci a considerare soltanto equazioni (1) 
