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nelle quali i coefficienti A,s dei termini colle derivate seconde soddisfano alle con- 
dizioni (4) (e quindi a tutte le particolarità indicate nei paragrafi precedenti), per 
modo che si possano avere i due sistemi di valori delle quantità X e 4, dei quali 
parlammo sopra, che soddisfano alle equazioni medesime e che si riducono a uno 
solo nel caso delle equazioni del tipo parabolico; e allora considerando queste quan- 
tità 4 e 4 come conosciute, e passando a considerare le (5) e (6), e osservando che 
in queste restano due indeterminate 2 e M, si vedrà che queste potranno ordinaria- 
mente servire a determinare due delle 2 + 1 quantità @,,@,...@,,L nel modo che 
più ci piacerà, o a soddisfare a due condizioni speciali. 
Ma evidentemente quando queste ricerche si facciano per potere ridurre la in- 
tegrazione della equazione data (1) a quella di due equazioni del primo ordine, il 
processo più semplice, e che primo si presenta alla mente, sarà quello di cercare di 
ottenere che la equazione (2) si riduca a una equazione del primo ordine nella sola 6, 
col far sì (quando sia possibile), che le @,,@,,...@,,L siano tutte zero, perchè al- 
lora basterebbe prima integrare questa equazione del primo ordine in 6, e poi inte- 
grare la (3) che è del primo ordine in 2 (!). 
Questo però evidentemente non sarà possibile altro che quando siano soddisfatte 
altre x» — 1 condizioni particolari nelle quali, oltre ai coefficienti A,s dei termini del 
second’ordine della equazione data (1) e ai valori del sistema scelto per le % e a, 
figureranno anche i coefficienti G,, G,,... G,, N degli altri termini della (1), giacchè 
mentre le indeterminate sono soltanto le due è e M, le equazioni che verranno 
dalle (5) e (6) col farvi zero le @,,@,...@, e L saranno x-+1; talchè anche nel 
caso più semplice di 7 = 2, nel quale non si hanno condizioni fra i coefficienti delle 
derivate seconde, perchè il processo sia applicabile bisognerà che risulti soddisfatta 
una condizione speciale fra i varî coefficienti della equazione data (1). 
12. Fermandoci ora a sviluppare questo processo, poniamo in modo generale, per 
abbreviare 




dA d& db 
As=Z3lkr, Ke °, B= Zé ; 
6 s r ai s Ur DI. n ltr dt, 
d log D d log D 
DIS ADI Se 
a r Ar dar k kivr dd; 
essendo @® il simbolo di una funzione qualsiasi finita e diversa da zero nel campo 
che si considera. 
Allora anche queste quantità As, K,,B, D,, Dx si potranno riguardare come 
conosciute, e le equazioni (5) quando vi si facciano zero, come abbiamo detto, tutte 
le @,, @,,...@ prenderanno la forma seguente 
kb+aM= GG, —'A; , 
keb+ aM= Go — A», 
(17) | kb + aM Dn CRA N 
\ nb +a,M A 
(1) Questo corrisponde al caso in cui la equazione data (1) abbia un integrale intermediario 
del primo ordine e lineare dato dalla (8). 
