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E poichè se si osserva che dalle (4) si ha 
Uk = Art (A 410) = Ar + 4 (@%k— 4) = 
ZII (kyra, — Ala — ks) 
e quindi per la (15) 
arr Ay— È (Ani Any — An Ago), 
e similmente 
dali = Ar 4-2 (Avo Ar — As Av); 
sostituendo nel valore precedente di L si avrà anche 
As1(Go — Ao)? — 2A19(G, — A) (G — A) 4 Aso(G — Ai)? 

(23) L=N+ TE + 
IS 4 2} (Andy An TESE 
EEN 
IVA 
+ (A1e Art Anz Air) arri + ul 
e si può notare che se (sotto la fatta ipotesi che nel caso di n > 2 siano soddisfatte 
le 2 —2 condizioni che vengono dalle (19) o (20)) invece di valersi, come abbiamo 
fatto, delle prime due delle (17) per determinare i valori delle 6, M, e L, ci fos- 
simo valsi di un’altra coppia delle equazioni (17), p. es. della #° e della 7°, nel supposto 
che per la coppia di variabili x, e 4; la equazione data (1) non fosse del tipo pa- 
rabolico, allora i valori delle è, M, e L sarebbero risultati quelli che vengono dalle 
formole precedenti sostituendovi agli indici 1 e 2 gli altri X e 7; ma, sempre per le 
nostre ipotesi, i valori che così si sarebbero ottenuti, sebbene sotto forma differente, 
sarebbero stati perfettamente gli stessi non solo per le è e M, ma anche per L. 
15. Aggiungiamo che quando la equazione data fosse del tipo parabolico rispetto 
a qualche coppia di variabili (2, 4), senza esserlo rispetto alla coppia (#1, 4»), allora 
perchè il nostro processo d'integrazione potesse ancora essere applicabile dovrebbero 
sempre aversi le condizioni (19) o (20), ma ad alcune di queste potrebbero sostituirsi 
le altre più semplici a(G,— A,)—a,(G:—A;)=0, 0 X:(G—A,))—%,(G—A;)=0 
che vengono dalle 7° e s® delle (17); e quando la equazione data fosse del tipo 
parabolico completamente (cioè fosse di questo tipo rispetto a ogni coppia di varia- 
bili), allora perchè le (17) potessero sussistere dovremmo avere le equazioni 
Cha le la 
di Ag An 
le quali, se A,, (come può sempre supporsi) non sarà zero, potranno anche scriyersi 
(24) Enti Co CE E 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MemorIE — Vol. IV, Ser. 5°. 18 
