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a causa dei valori che si hanno per le a dalle formole del $ 2; e in queste sarà 
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(Re) 
NEAR 
in generale A;=S CL, 
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D'altra parte in questo caso le (17) si ridurranno a una sola che servirà a de- 
terminare una delle due quantità è e M, mentre l’altra di queste quantità potrà 
allora essere sempre determinata in modo che si abbia L=N-—-M98—B=0), e ciò 
colla integrazione di questa equazione del primo ordine, o anche soltanto trovandone ‘un 
suo integrale particolare; quindi si può ora evidentemenle affermare che per le equa- 
zioni (1) del tipo parabolico, e per le quali, supposto ad es. che A,, sia diverso da 
zero, si trovi che i segni delle A,,; sono tali da rendere soddisfatte ($ 10) le condi- 
zioni A Ag —AnA;,s=0, e si trovi inoltre che le G,, G,,... G, soddisfano alle 
condizioni (24), la loro integrazione si ridurrà sempre, col processo indicato, a quella 
di due equazioni del primo ordine in 0 e 2, dopo avere trovato un integrale parti- 
colare dell'altra L=0 che sarà pure del primo ordine in è 0 M. 
16. Non ci fermeremo sù queste classi speciali di equazioni, e anzi, finchè non 
si avverta espressamente il contrario, supporremo sempre che per qualche coppia di 
variabili la equazione data (1) non sia del tipo parabolico; e ammetteremo perciò 
al solito senz'altro che non lo sia per la coppia di variabili (1,2), con che il 4 
non sart zero. 
E con questa ipotesi ammetteremo ora che risultino soddisfatte le varie condi- 
zioni fra i coefficienti deila (1) per le quali si hanno le (4) e le (17) 0 (19) o (20), 
ma supporremo che non sia soddisfatta la condizione L= 0. 
Allora la equazione Gli Dr ad essere lite forma 
909 
(25) ln La, MO + Le+H=0 
(€ 1 
dove 0 è dato dalla (3), è LA M hanno i Sai (21) e L è dato dalla (22) o dalla 
(23), e le X e a hanno uno dei due sistemi di valori che esse possono avere ($ 8). 
In questo caso la (25) non può più trattarsi come una equazione lineare del 
primo ordine in 6; però col processo che fu indicato da Laplace pel caso di quelle 
equazioni di secondo ordine a due variabili, considerate già da Eulero, che conten- 
gono solo la derivata mista, e che fu poi esteso da Legendre alle altre equazioni 
pure del secondo ordine e lineari, ma sempre per due variabili sole, l'integrazione 
della (1) si riduce ad un’altra pure del secondo ordine in 9 per la quale alcune 
volte può darsi che il valore di L ad essa corrispondente sia zero. 
Si osservi perciò che la (25) darà ora 
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(o) oi ta +4 bi 
e da questa, derivando, ‘avremo in modo generale 
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