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numero di casi si potrà finalmente arrivare ad equazioni trasformate per le quali 
la quantità L corrispondente risulti uguale a zero, e allora la integrazione della 
equazione data (1) si ridurrà a quelle di due equazioni lineari del primo ordine. 
E nel caso di x >2, se risulteranno soddisfatte le condizioni (19) o (20) senza 
che lo siano le (30) o (31), allora le trasformazioni successive con uno stesso sistema 
di valori delle X, a non sarà possibile, e sarà possibile soltanto la prima. 
19. Tutto questo quando nella prima trasformazione e nelle successive si voglia 
usare lo stesso sistema (7,4) di valori delle X e @ dal quale si parte; ma siccome 
può giovare di valersi in queste trasformazioni anche del sistema coniugato (a, %), 
noi ci fermeremo anche sul caso in cui si vogliano fare trasformazioni coll’uno 6 
coll’ altro di questi sistemi contemporaneamente. 
Indichiamo perciò ora con d;, Mi, Li, ... le quantità 2, M, L.... corrispondenti 
al primo sistema (X,a) di valori delle X e @, con d2, M,, L:,... quelli corrispon- 
denti al sistema coniugato (@,%), e con due o più indici (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)... 
le quantità è, M, L... che vengono dal fare successivamente le trasformazioni cor- 
rispondenti all'uno o all’altro dei due sistemi (7,4) e (4@,%) nell’ ordine indicato 
dagli indici stessi ecc. ecc...., e incominciamo dall’ osservare che passando da un 
sistema al sistema coniugato, le quantità che abbiamo precedentemente indicato con 
A; e K, si muteranno nelle K; e A;, mentre il determinante 4 = £,0: — #20, subirà 
soltanto un cambiamento di segno. 
Col sistema coniugato però, nei casi di 7 >2, mentre le condizioni che vengono 
dalle (5) rimarranno ancora le stesse, quelle che vengono dalle (19) o (20) si mu- 
teranno nelle altre 
kia G— Ki Ax An Gi—- Ki 
(35) leg da Go — Ks|=0, 0 |A1g Aog Go — Ko|=0; 
ls as Gs — Ks Ais Aos G— K; 
e se anche queste verranno soddisfatte insieme alle (19) o (20), allora le (31) lo 
saranno pure, come se già si sapeva che le (19) o (20) e le (31) erano soddisfatte, 
anche le precedenti (35) lo saranno, per il chè si può dire intanto che se n=2 
tutte queste trasformazioni saranno possibili, e per 2 >2 se la equazione data (1) 
sarà tale che per essa si possano applicare fino da principio le trasformazioni corri- 
spondenti ai due sistemi coniugati (£,@) e (a, X) di valori delle X e @, anche le 
varie trasformazioni successive corrispondenti a questi stessi sistemi saranno applicabili 
indefinitamente finchè non si giunga a una equazione per la quale il valore corrispon- 
dente di L sia zero; e se la prima e la seconda trasformazione corrispondenti a uno stesso 
sistema di valori delle X e 4 saranno applicabili, lo stesso avverrà anche delle suc- 
cessive e di quelle corrispondenti al sistema coniugato di valori delle % e a. 
Sempre poi per 2 > 2, se verranno soddisfatte le condizioni (19) o (20) senza 
che lo siano le (31) o le (35), allora sarà applicabile la prima trasformazione cor- 
rispondente al sistema di valori delle (£,a) senza che lo siano le trasformazioni 
successive corrispondenti a questo sistema, nè la prima corrispondente al sistema 
coniugato; e similmente se saranno soddisfatte le (35) senza che lo siano le (19) 
o (20), o le (31), allora sarà applicabile solo la prima trasformazione corrispondente 
