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Al modo stesso si troverebbe 
7 log L 
(44) Li, = 2La — Lu + F(log La) +=P, SÉ L2Q, 
Ly 
e quindi anche 
- 
Lo 
T, d 10g TE 
Li = Li + 3 — La) + P(logpi) +31 
1 
DI; 
donde apparisce che se Lì = Li, sarà anche Ls = Li « 
Passando poi a considerare il caso in cui dopo di avere fatta la prima trasfor- 
mazione della equazione (1) col primo sistema (X,a) di valori delle X e @, si vuol 
fare la seconda col sistema coniugato («, 4%), osserveremo che le Gs, N°, H' vengono 
date ancora dalle (28) del $ 15, ma le nuove 2' e M', che ora saranno indicate 
con die, € Mis, invece che dalle (29) verranno date dalle altre 
Adige + kiMis — GK, ’ 
asbi,s + legMi» = (Es = Kg , 
Anbi,n + lenMi,n = Gr TIT KS 5) 
che vengono dalle (29) stesse mutandovi le %s, as, As nelle as, %s, Ks; e alle condi- 
zioni (30) verranno ora sostituite le (35) che per le nostre ipotesi sono già soddisfatte. 
E poichè queste equazioni, a causa dei valori di G'; dati dalle (28), si possono 
ridurre alle seguenti 
( Abi, + k(Mi: + Lia) = GA, 
i - 
| Unbi,m + len(Mi,n + Li,n) —- Gn pa An ’ 
basterà confrontare queste colle (17) per concluderne subito che si avrà dig=M);, 
r 
7 bag b 
Mi:=0,— La; e quindi per essere ora Lia = Ni — Misbi.i — Za, 3 ni 
Cr 
si tro- 

VCL A@SU IGOR NUM 
Al modo stesso si avrà L= Ls; talchè si può evidentemente affermare che 
nella seconda trasformazione della equazione data (1), quando la trasformazione si. 
faccia col sistema di valori delle X e 4 coniugato di quello col quale si è fatta la 
prima, non si giunge mai a una funzione L' distinta, ma si ritrova quella della 
prima trasformazione, precisamente come si sapeva che accade per le ordinarie equa- 
zioni di Eulero-Laplace a due variabili. 
E si può notare che dopo fatta una prima trasformazione col sistema (4,4) 
delle X, e 4, la trasformazione col sistema coniugato (@,%) può farsi, come già di- 
cemmo ($ 19), anche quando sono soddisfatte le condizioni (19) senza che lo siano 
le (31) o (35), e i risultati ora ottenuti rispetto al valore di Li,» sussistono sempre, 
perchè pel sistema di equazioni (45) si richiedono appunto le condizioni (19) e non 
le altre; ma i valori di L che si hanno in quelle tra le trasformazioni successive 
che ancora possono farsi ($ 19), vengono ad essere indefinitamente gli stessi. 
