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Di qui risulta che il valore L di L corrispondente alla equazione attuale (46) 
sarà dato dalla formola 

= 1 lè 
L=1L+ FA) + (log 2) — (044 MA) — Zad — 3% da 
Ur 
e poichè tenendo conto dei valori di 4, e 4x, e avendo riguardo alle (17) che do- 
vremo ora supporre soddisfatte tutte, ciò che equivale a supporre soddisfatte le (19) 
o (20), senza curarsi per ora se le (31) o (35) saranno soddisfatte o nò, si trova 












uu 7) 
(49) b4,-tM2;=>(k,b+a MM) CLES 364) 306 Ln log) ES a hi 
VA 
sarà anche intanto 
7) È 
pp +7 IM) +>4, De Soi. Ma. 
Ma con facili calcoli, come al $ 21, si ii che 
dda 
Zi, 57 — P(log 2) + 3A, Moi, 
e inoltre si ha 
(e À Z Ò ) ” 
(50) SAI SOI I DIRO 
dan ds dI ds 
quindi sostituendo in L si avrà 
= 1 dlog 4 d log 4 
= A) — X P__-- 
LL 47 FA) Pog®) ZA DE, 
2 2 
e ora osservando che dall’ essere VI ei DA , sì trae 2 e RA — 
ddr i dar DEDITI: 
lu d°4 dlog 4 dlog4 —. LE - 
= = È LEO ORE si trova subito intanto che L= L, 
ddr ds (QI, do Wa 
e questo evidentemente anche nel caso in cui siano soddisfatte soltanto le condi- 
zioni (4) e (19) o (20) senza che lo siano anche le (31) o (35), cioè nel caso accen- 
nato in fine del $ 19 in cui tanto per la equazione data (1) che per ciascuna delle 
successive non è possibile altro che una delle nostre trasformazioni. 
Per mostrare poi che anche le funzioni successive L',L",... rimangono inva- 
riate pel cambiamento di < in 4Z nella (1), basta osservare che se sono soddisfatte 
soltanto. le condizioni (19) o (20) e non le (31) o (35) allora le sole trasformazioni 
successive che in tal caso sono possibili per la equazione (46), come per la (1), 
portano sempre allo stesso L e quindi al primitivo L; e se insieme alle (19) o (20) 
sono soddisfatte anche le (31) o (35), allora oltre alla trasformazione corrispondente 
al sistema (/,) sono possibili anche quella corrispondente al sistema coniugato (4, %) 
e tutte le successive; e quindi in questo caso le funzioni indicate con L, e L nei 
paragrafi precedenti saranno ambedue invarianti, e per le formole degli stessi para- 
grafi che danno i valori di Li,,, Li,» , Lge, -.. corrispondenti alle trasformazioni suc- 
cessive, anche queste quantità successive saranno invarianti. 
Del resto poi quando questa particolarità si voglia trovare direttamente senza 
ricorrere alle formole del paragrafo precedente, basterà evidentemente dimostrare che 
indicando con © la funzione analoga alla 0 cui dà luogo la equazione trasformata (46) 
