— 151 — 
Indichiamo perciò con 
(55) T(8) + Gen SE + Gua DÈ Lidl Gonna xi Ne +H=0, 
la seconda delle equazioni come la (1) che qui vogliamo considerare, e poniamo per 
abbreviare Gy — G,=9,. 
Avendo riguardo alla (39) si vedrà subito intanto che la condizione perchè la 
differenza Lì — Li degli invarianti della equazione (1) sia uguale alla differenza cor- 
rispondente Lo,» — Lo, degli invarianti della (54) è la seguente 
(56) G= i ì (Au Ya = A Y) (Ao x Ks) + (Aso On =? A g2) (Ai = Ki) ‘ + 
dh dI e d2) ?7, È % d7 
1 2 i) |BILSTRE 
i z (E mn Ar > al +AX\4 arl tria SE do T\ dr Sa a =0; 
e questa dunque in particolare sarà soddisfatta quando, come ora supponiamo, sia 
Loi =; Log= La; e ora in forza di questa equazione (56) e di una delle due 
Lor= Ul, Lo»= Ls (che porterà necessariamente anche l’altra), si troverà con fa- 
cilità che quando sono soddisfatte esistono sempre x —1 valori di % pei quali la 
equazione (55) risulta dalla (1) col cambiarvi < in %s. 
Avendo riguardo infatti alle (47), si vede che onde questo avvenga bisogna in- 
tanto che esista almeno un valore Z pel quale si abbiano le due equazioni 
kexda + ad = Ir, legha + d3h, = GY2 3 
ovvero 

1 
dt, == x (429, — Mz) » 
SA | AM = Sk, Sei] = (figo — ken); 
cioè dovrà esistere un integrale 4= log Z comune alle due equazioni 
(58) a; So Ik = 2A 
nelle quali si è posto per abbreviare 
1 1 
Pa= Vj (0:91 — ga), Pa= % (Zigo — k2ga). 
Ora la ricerca di un integrale di questa equazione si può ridurre, come è noto, 
a quella di un o P comune alle altre omogenee 

(59) Za, 3 

dP DES 
=0, = si 10 
4 a dd 
e noi prenderemo E a studiare de equazioni. 
) 
Indicando con ya l'operazione 3 Zar =y mb Pa S PARLO: l'altra Zio = ZUR Pa 
