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si trova con tutta facilità 
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e poichè se 2 > 2 si ha dalle (31) 




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sarà anche 
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e questa varrà anche per z="2 perchè allora si riduce subito alla precedente. 
Ora quando si ammette che le (59) siano soddisfatte, questa si trasforma subito 
nell'altra 
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pali), 

Ly 21 
co IS, (Qpr — lupa) + 

dI Ddr 
e basta avere riguardo ai valori di p, e px ed eseguire i calcoli per trovare subito che 
nu ala P= 63, 
e quindi per la (56) si ha identicamente x[yx.(P)] — xalx:(P)]=0; donde appa- 
risce che le equazioni (59) danno luogo a un sistema jacobiano di due equazioni 
con 2-- 1 variabili 41,42, ... n, 4, pel quale si hanno in conseguenza #— 1 in- 
tegrali distinti P,, P»,... P,-, che uguagliati a costanti arbitrarie conducono ad al- 
trettanti integrali distinti 4 o 4 comuni alle due equazioni (58) o alle due (57); e 
questo dimostra intanto che, sotto le nostre ipotesi della uguaglianza degli invarianti Ly 
e L» delle equazioni (1) e (54), i coefficienti Go.1, Go, «.. Go, di quest'ultima sono 
quelli che risultano dalla equazione (1) col cambiarvi e in 4z, essendo 4 uno degli 
indicati x — 1 integrali comuni delle equazioni (57). 
D'altra parte, a causa delle formole che danno gli invarianti L, o Ls in fun- 
zione dei coefficienti delle equazioni alle quali corrispondono, si vede che il valore 
di N corrispondente alla equazione che viene dalla (1) col farvi questo cambiamento 
di 2 in 4: dipende linearmente dall’invariante stesso L, o Ls e dai coefficienti 
GG, ..G della trasformata al modo stesso che No dipende dallo stesso inva- 
riante e dai coefficienti Go,1; Goa; +. Gon della (55), dunque evidentemente, per es- 
