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quale non potrà farsi che la trasformazione corrispondente al sistema coniugato (@,%), 
e poi da questa equazione E,, il cui invariante L sarà ancora uguale al precedente, 
si passerà a un’altra Es sulla quale si potrà fare solo la trasformazione corrispon- 
dente al primo sistema (7,4), e così successivamente. Ne segue che in questo caso 
non potremo avere che la serie seguente di equazioni in un solo senso 
(8°) Bor Bi, Ho, Bio. 
che però non si arresterà mai perchè per queste avremo sempre uno stesso invariante L 
uguale a quello che si aveva in principio per la equazione di partenza E; e queste 
equazioni (E°), come quelle della serie (E) del caso precedente, saranno ancora tali 
che riuscendo a integrarne una, le altre si integreranno pure senza difficoltà; con 
questa differenza solo che mentre la serie (E) potrà arrestarsi in uno o nei due sensi, 
e allora l'integrale dell'ultima equazione determinata sarà subito conosciuto me- 
diante l'integrazione di due equazioni lineari del primo ordine, per la serie (E°) questa 
circostanza non potrà presentarsi, e solo altre circostanze speciali potranno portare a 
conoscere l'integrale di una equazione della serie stessa (E'). 
27. Un'altra osservazione generale è pure il caso di fare per le equazioni a due 
invarianti L, per le quali cioè le condizioni che vengono dalle (19) o (20) e al 
tempo stesso quelle che vengono dalle (31) o (35) sono tutte soddisfatte. 
Si osservi che avendo riguardo alla formola (40) si vede che la condizione onde 
i due invarianti L, e Ls 0 # e 4 delle equazioni (1) che noi consideriamo risultino 
uguali fra loro è la seguente: 
Lo TTWEE L, RITA __An(K rai A3) "ra 2A 10(K,K> ver, AA) | As2(Kî use: Aî) 
(60) miro licei 7? + 
Ag + Ke A, + K, 
IA en era] 
ZI pa ia aes rt Re n E 
== 9 Gui (4; dI, As; ddr ) 3 
KS fra 6 KR, 5a Ai 
TO Lira og Rin 211) 
+72 i (AnnAir —AnAo) — + Miehor — Any) ——_1I=0, 
dove I è l’invariante (53). 
Ù) DI . n ‘ _ T . . L, + Lo 
D'altra parte calcolando, come già dicemmo al $ 28, L, e Ls e quindi TIUGHONI 
per mezzo della (23) si trova che 
__Bi(8 + 188) — PAga(A, As 4 Ko) E ddt + 169) _ 

(i) aaeto È Logo, 
4° 
À A, = Ka A, = K, 
= 9 3 (4 nia, Der A L 
Ag 1, ANSIA 
1 = È d à d ) 
+ 4 Cal ( (A;zAur — Andar) isa + (An2Àor Gra Ash) zi \ Je I, 9 
