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la equazione stessa sì ridurrà all’ altra 
de 
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e darà quindi con sole quadrature 
Pax e Pa 
(76) Ea=@ I fee n° do + (01021 Ur), 
essendo w un'altra funzione arbitraria, e intendendo ora che % e v come @ vengano 
espresse per le 01,02, ... Un-1,0 col cambiamento di variabili fatto ultimamente per 
mezzo delle (75). 
E così se, supponendo che la equazione data (1) non sia del tipo parabolico; 
per #—2 degli integrali w,,2,...Un-e,%n-1 delle (69) e per n—2 di quelli 
Vi 3 V2., +00 Une) Un-r della (73) saranno presi appunto quelli comuni a queste equazioni, 
e per u(21,%2,... Zn) sarà scelto l'integrale rimanente della seconda, e per 0(41, 72; Cn) 
quello rimanente della prima, allora ricadremo nelle considerazioni del paragrafo pre- 
cedente, e i due cambiamenti di variabili che abbiamo fatti sulle (69) e (73) si ridur- 
ranno a uno solo, e i calcoli verranno quindi a semplicizzarsi; ma poichè, come 
abbiamo detto, la ricerca degli integrali comuni alle equazioni (69) e (73) sarà spesso 
difficile e penosa, gioverà ordinariamente il farne a meno col processo indicato con 
due cambiamenti successivi di variabili indipendenti, integrando separatamente le dette 
equazioni (66) e (73). 
32. La determinazione degli integrali di queste equazioni (69) e (73) si farà 
coi processi generali ordinarî, riducendola cioè per la prima alla integrazione del 
sistema di equazioni differenziali ordinarie 
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(77) 
e per la seconda a quella dell'altro sistema 

(78) ]— sel ; 
di dg Un 
e noi avendo riguardo al significato delle X e « e alle particolarità che trovammo 
per esse nei $$ 3 e seg. faremo ora le osservazioni seguenti, che si applicano anche 
a classi generali di equazioni lineari a derivate parziali. 
Osserviamo cioè che senza potere essere tutte zero, alcune però delle %, e al- 
cune delle a, potranno esserlo, senza però che possano esserlo insieme due dello 
stesso indice 7, e 4, a meno che l'equazione data non sia del tipo parabolico, o a 
meno che essa non contenga nessuna derivata rispetto a 4,, il qual caso però è da 
escludersi perchè allora la equazione sarebbe da considerarsi come una equazione con 
una variabile di meno; e se delle quantità %, le /%a,, a, ay saranno zero, le 
variabili 
(79) CONDANNATI 
corrisponderanno a altrettanti integrali distinti della (69), e uguagliati a costanti 
Ca Ca, 3 + Ca daranno altrettanti integrali delle (77). 
