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E similmente se delle 4, le 43, ,4g,,.-.- @gy saranno zero, le variabili 
(80) Lai Tea o C65 
saranno altrettanti integrali distinti della (73) e uguagliati a costanti arbitrarie 
Cei C.C daranno altrettanti integrali delle (78), e, per quanto abbiamo detto, 
a meno che l'equazione data (1) non sia del tipo parabolico, queste variabili (80) 
saranno tutte diverse dalle precedenti (79). 
Se poi Xp, %g,%r,Es,... saranno quelle diverse da zero fra le %,,%2,..-Zn, 
allora è da osservare che, siccome fra le (77) avremo la equazione pda; — dxy=0, 
se avverrà che Ò sia costante, o tutt'al più dipenda soltanto dalle variabili (79) e 
dalle x, e 4, l'integrazione di questa equazione si ridurrà alla ricerca del fattore 
integrante della espressione differenziale a due variabili id da, del primo 
membro; e trovato questo fattore integrante 7), SC Upg(dp, da, da, Lay; lay) 
sarà la funzione di cui DA Ide, — de) sarà il differenziale relativo alle varia- 
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bili 2, e #7, l'equazione w,,,= €, €0n cp,9 costante arbibraria darà un altro inte- 
grale delle equazioni stesse (77), e vp, sarà un altro integrale della (69). 
E se avverrà anche che c dipenda soltanto dalle solite variabili (79) e dalle 
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Xp, &q ® Xr, osservando che fra le (77) vi è l'equazione a den — dar=0, e eli 
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i, k sti le 
minando la x, da pu per mezzo dell’ integrale trovate ,,, = p,9, con che la stessa 75 
p p 
sì ridurrà a una funzione (È) che dipenderà solo dalle variabili (79) e da x, e «, 
‘p 
si vede che la integrazione della equazione precedente si ridurrà alla ricerca di un fattore 
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altro integrale up, = cp» delle (77), € pr, dopo averci posto per cp,y la funzione %p,9, 
integrante della espressione ( )dan— da,, e si troverà così al modo stesso un 
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darà un altro integrale della (69); e così successivamente se mE dipenderà solo 
p 
dalle (79) e dalle variabili @,,7,%,,%s, eliminandovi le x, e 4, per mezzo dei 
3 CRA ; SAR i ; k 
due integrali già trovati %,,9= €p,9; %pr= pr, SÌ ridurrà a una funzione (F 
p 
che dipenderà solo dalle variabili (79) e da «, e 4, e allora colla ricerca di un 
fattore integrante della espressione differenziale (7) dae, — da, sì giungerà a un 
altro integrale up,s=6ps delle (77) e così pure della (69); e così continuando potremo 
giungere a trovare varî integrali delle (77) stesse e quindi della (69), e talvolta anche 
tutti, colla ricerca dei fattori integranti delle espressioni differenziali a due variabili 
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7 dap— dg, () dep dar, (a) CRUI 
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