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nelle quali le variabili (79) saranno considerate come costanti, e ciò nel caso che i 
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oltre che dalle variabili (79) non dipendano respettivamente che dalle x, 6 «,, 
dall'etatiz er idalle iz, io OR 
Similmente se le 4;, 02, 0.4, .. saranno quelle diverse da zero fra le a,, 
Ag; Un, 0 Se i rapporti x: Sù se ,-.. Oltre che dalle variabili (80) dipende- 
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rapporti ,-. relativi alle quantità %p,%g,%-.s,... diverse da zero, 
ranno respettivamente soltanto dalle x; e «7, dalle x;, n e <x, dalle %;, <a, dx 0 4,» 
potremo giungere a trovare varî integrali v;n= Cin, Vir = Ch, Var Cig; 
delle (78) e quindi anche della (73), e talvolta anche tutti, colla ricerca dei fattori in- 
tegranti delle espressioni differenziali cn dxi — das :() de; dar, (Canna 
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dove (d) (DE indicano ciò che divengono le Di, i ,.. quando vi sì elimi- 
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nano respettivamente le variabili 27, 4, e 4x,... per mezzo degli integrali trovati 
precedentemente. 
Si può inoltre osservare che anche gli integrali za, = Ca, , La, ="C2,; + Lay lay 
delle (77) corrispondenti alle £a, , Xx, Zay che sono zero, e così quelli 2g, = c%8,, 
Lp, = €833 o, eg delle (78) corrispondenti alle 4g, , gs +. dg; che sono 
zero possono riguardarsi come integrali delle equazioni differenziali corrispondenti 

Pagg, dira, “0 dany dita, =0; e a dai — dag,=0, e dai day =10} 
p 7) i i 
. i fattori integranti in questi casì riducendosi all’ unità; quindi tenuto conto dei 
risultati del paragrafo precedente, e fermandoci dapprima al caso in cui, per esservi 
nella (1) almeno uno dei coefficienti A,, diverso da zero che prenderemo per Ai, 
si potranno prendere %, e 4, per Xp e 4, si può ora affermare che quando 
a) la equazione data (1) sia delle classi (A) o (B) e fino dal principio, o al- 
meno dopo alcune delle nostre trasformazioni successive si giunga a trovare un in- 
variante nullo, e al tempo stesso i coefficienti A,,s delle derivate seconde nella equa- 
zione stessa siano tali che 
3) con un conveniente ordinamento delle quantità %,,%,/%s.. che insieme 
a x, sono quelle diverse da zero delle %,,%2,..Zn, i rapporti ci, È, , oltre 
che dalle variabili za, , as, ... day che corrispondono alle %a, as, «fa, che sono 
zero dipendono respettivamente soltanto dalle x, e 4, dalle %1, 4g e &r, dalle 21, 
dg, tn € di, e similmente: 
c) con un conveniente ordinamento delle quantità @,,4x,@... (che insieme 
a a, sono quelle diverse da zero delle @,, 4», ...@n), i rapporti > di DE oltre 
che dalle variabili 8, ,g,; -- «e; che sono nulle dipendano respettivamente soltanto 
dalle x, e 2, dalle 71,4, e 4x, dalle #1, n, 4% € 47, -.., allora la determina- 
zione degli integrali delle (69) e (73) che secondo quanto si disse nel paragrafo 
precedente conducono all'integrazione della equazione data (1) per mezzo di quadra- 
