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34. Invece poi di partire da una variabile, presa ceme variabile «1, relativa a 
5 INN E d°e 
uno dei termini —, 5 
di dI 
A39, Ann è diverso zero, si può partire per le (77) e (78), p. es. per le (77), o 
anche per entrambi questi sistemi di equazioni da una variabile 4, per la quale il 
coefficiente stesso A,,, nella (1) sia zero e %, sia diverso da zero, comprendendo così 
anche il caso in cui la equazione data ha soltanto derivate miste; però allora la 
variabile x, dalla quale sì partirà per queste equazioni (77) dovrà essere diversa da 
quella 4; dalla quale si partirà per le equazioni (78), perchè delle %, e @, se non 
sarà zero 4, dovrà essero zero 4. 
E in questo caso si avranno ancora risultati simili; soltanto, oltre alle espressioni 
differenziali corrispondenti a quelle coppie di caratteristiche che per alcuni integrali 
delle (69) e (73) e talvolta per tutti (cioè quando, essendo le A,, tutte nulle, l' equa- 
zione non ha che derivate miste) ci daranno le variabili senz'altro, bisognerà considerarne 


pei quali il coefficiente corrispondente A, , 
3 
SID 2 
dn 
da dep —da,1e quali 
nel caso p. es. di A;, e A;y diversi da zero con A Sie 0 corrisponde- 
ranno alle espressioni A;g dep — Aip d&g. 
35. Fermandoci ancora sui risultati degli ultimi paragrafi 31 e seg. limitata- 
mente alle equazioni della classe (A), osserviamo che in tutte le formole delle nostre 
trasformazioni successive figurano le espressioni dei primi membri delle equazioni (69) 
e (73), e quindi sì otterranno grandi semplicizzazioni se, come al $ 28, in quelle 
espressioni che hanno le 7 per coefficienti delle derivate si cambieranno le variabili 
primitive 41, %2,..4, nelle %,,%2, +. Un-1,%, @ in quelle espressioni che hanno 
le 4 per coefficienti delle derivate si cambieranno nelle %v,,%0,.. Un-1,0, essendo 
Ul ,U2,; + Un-\ gli integrali distinti che si saranno scelti della (69) e 01,02, Un 
quelli della (73), e u e v essendo funzioni che 707 sono integrali la prima della (69) 
e la seconda della (73) per modo che le quantità u e » date dalle (70) e (74) del 
S 28 risultino diverse da zero. 
Indicate ora con #,9,, 02, ... 0;1,0;,... le funzioni che successivamente sì in- 
trodurranno come successive incognite nei processi di trasformazione dei $$ 16 e seg. 
corrispondentemente sempre allo stesso sistema (%;) di valori delle X e @, e fatti 
respettivamente gli indicati cambiamenti di variabili, i sistemi di equazioni che si 
avranno colle successive trasformazioni saranno i seguenti: 
anche altre, corrispondenti p. es. a due %, e /, diverse da zero, 

de 
+ DAZI105 
È d09 
1° sistema US + M&+Le+H=0, do, 
209, mi) 
Sa + M,; 6, + 130, +H, =0, v ou + b30,=0 

2° sistema ID) 



DI 3 dia BIS 
(î — 1)° sistema du + M;-10;-14-L;-10;-t-Hi-a=0, v DO Adi10;-23709;1 
A 6; DLA 
‘° sistema ui È + 0: + Lt, + Ha =0, v Spada, 
DI . ® . . . . O O . . . 0 
