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Se poi i valori di L, e L_, non risulteranno zero nè l'uno nè l’altro, converrà 
passare alla seconda trasformazione, e si avranno allora le particolarità che indicammo 
in generale alla fine del $S 28, e che non è ora il caso di ripetere. 
39. Passiamo ora a trattare il caso ne ME a tre variabili indipendenti 



Dic Dez D°e PALI SEDARE 
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(E o în dI nn dI 7” a nia dI? dL3 
+ 6g, 2 SCE a TT Ne+H=0, 
3g dA 
e consideriamo separatamente il caso in cui (SG equazione non contiene che de- 
dd de 
di dI ° DR i 
Nel primo caso, per quanto si disse in fine del $ 3 l'equazione data, quando le si 
vogliano applicare le nostre trasformazioni, non potrà essere completa neppure rispetto 
TB dB d°4 
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esservi, altrimenti la equazione stessa non sarebbe del secondo ordine. 
2 
Supposto perciò che vi sia la derivata "era cioè che A,, non sia zero, una 
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rivate miste, e quello in cui contiene una o più delle altre derivate 
alle derivate miste , mentre una almeno di queste dovrà 
dz D° 4 : 4 ; ; 
delle due ngn ——— dovrà mancare necessariamente ; e noi, senza togliere nulla 
dI 003 dI, dIZ 
alla generalità perchè possono sempre permutarsi fra loro le variabili 41 e 42, po- 
2a 
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tremo supporre che quella che manca sia la Ss con chè la equazione che con 
CUI 043 
sidereremo sarà la seguente 
d°e d°e de de de 
90) RAR ZA aio Di G G 
(0) 1° dI dI san 0) TAI tg RIT o <A 
cioè nella (89) sarà A,1= Ax» = Azg= Ag3=0. 
Avuto riguardo quindi a quanto si disse al $ 5, si vede che per le %,,%2,%3, 



—0, 


4, 42,03 potremo avere il sistema . 
e LI__0P ks ="0 
91 2A 2A: 
( ) fa=0, = 127) = 1,3 
Ti la 
o l’altro coniugato; e poichè abbiamo già supposto che sia A»3 = 0, dalle (4) non 
avremo condizioni fra ì coefficienti delle derivate seconde. 
Volendo poi che la equazione (90) sia almeno della classe (B), allora se la 
trasformazione ammissibile dovrà essere quella corrispondente al sistema (91) di va- 
lori delle X e 4, bisognerà per le (19) che si abbia 4» (G3 — A3) — 43(G. — A) =0, 
mentre se la trasformazione ammissibile deve essere quella corrispondente al sistema 
di valori delle X e 4 coniugato del precedente sistema (91) bisognerà che si abbia la 
condizione 4» G3 — 43 G°=0; e se vorremo che la equazione sia della classe (A) 
bisognerà che si abbiano queste due condizioni insieme, e quindi anche l'altra 
as A3— a3 A4= 0, intendendo sempre che in tutte queste formole le 4 e a abbiano 
i valori (91). 
