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e se questo valore di L_, risulterà zero l'integrazione della stessa equazione (90) 
sì ridurrà @ sui delle due del prim’ ordine 
4 AR) ORE 
As dE3 

spilli splil=0, 2A lE 
e infine nel terzo caso, cioè quando saremo nel caso delle equazioni della classe (A) 
e che, oltre ad essere soddisfatta la condizione (93), sarà indipendente da x, il rap- 
A È I, DICA, 
porto —'® senza essere zero, allora le varie trasformazioni saranno tutte possibili, e 
12 
avremo la solita serie (E) di equazioni del $ 26, cogli invarianti precedenti L, o L_, per 
le due E, e E_,; e la condizione perchè questi due invarianti, e quindi anche i suc- 
cessivi Li e L_;, sieno uguali tra loro sarà la seguente: 
G, Go Gr 
In particolare dunque se nella (90) i coefficienti A,» e A,3 saranno costanti, e 

sigavi aa 236 Gs. , avremo 
Ao 
Gi Ge dG; Gi Go IG A,3 IG 
TMI=INCSRE g Imebese=- — =5°-<, 
i 2A9 Ia ) 2A,3 dI2 JAGS dY3 
e la condizione di uguaglianza dei varî invarianti L; e L_; si ridurrà alla seguente: 
PIA IG rea AGE ds 


(2) dI ea dI AdS dI3 i 3 
mentre per le formole dei $$ 21 o 28 avremo 
(96) oe 2L, e iù; + F(log Li) , os i 275 sia Li + F(log I) . 
Più particolarmente dunque quando la equazione (90) abbia costanti i coeffi- 
cienti A,, e A,3 e sia tale che per essa sia soddisfatta la condizione precedente (95) 
e inoltre si abbia L,\=0, allora venendo ad essere zero i due invarianti L, e L_,, 
come li ha zero la equazione più semplice 
dig dig 
(07) Haag dI. dI» AP Zeno da des 
si potrà dire ($ 25) che l'integrale dell’ equazione stessa quando H= 0 non sarà altro 
che quello Z della equazione (97) moltiplicato per un fattore conveniente 4 che sarà 
uno o l’altro dei due integrali comuni delle equazioni del prim’ ordine 
À d log 4 d log 7 
DIRE =— Gr, 2A, È - + 24,3 25 
DIN 
SM) dd, das 



= 
che vengono dalle (57). 
