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E questo integrale Z della equazione (97) si otterrà per mezzo delle due 
equazioni 
DO gu Si Ae dI 
dI re dI Ai d%03 "i 


che vengono dalle (94), cioè sarà: 
1 Soc "E 2 x + o) der + w (c , La dt 7.) 
dove p e w sono funzioni arbitrarie, e s'intende che nell’integrale dopo fatta la in- 
È ) A { î a 
tegrazione si debba porre di Ta al posto di c, per modo che esso diventerà 
12 
una funzione arbitraria di x, e 3. 
Quando poi, nel supposto ancora che i coefficienti A,» e A,3 siano costanti, siano 
uguali fra loro i due invarianti L, e L_,, cioè quando sia soddisfatta la condizione (95), 
senza però che gli stessi invarianti siano zero, allora se L è il loro valore comune, 
l'integrazione della equazione (90) verrà a dipendere da quella dell’ altra 
d°z 
Up == 
dI dI 
ca 1 mn le= 
che ha pure i due primi invarianti uguali ad L; e questa a causa dei valori dati 
sopra per L. e L_, si effettuerà subito quando L risulti un integrale particolare della 
equazione 
d° log L 
n dI dd 
d log L 
dI: dI3 

| 2Ax +-L=0 
In particolare, sempre nel caso dei coefficienti A, e A,3 costanti, se le G,, 
Gs e G3 saranno zero, cioè se la ci data sarà la seguente: 
d°2 
12 
dI dX2 

+24 +N:=0, 
> dd3 
le sua integrazione si effettuerà subito quando N sia un integrale particolare della 
2° log N 2° log N 
INE_10R 
dana, ona Ù 


equazione 2A,3 
SOR È OL II ND I 
40. Consideriamo ora il caso in cui uno almeno dei tre termini >, —, —; 
dI dI dI 

2 
fivura nella nostra equazione (89), e sia questo p. es. il termine da? cioè Ai; SIa 
diversa da zero. 
Allora %, e a, saranno diversi da zero, e con X,a,= A, avremo 
fio _ Are + ee VAT — Ando ls As tes VA — AnAsi 
TE An lex Ai 5 

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CLASSE DI SCIENZE FISICHE — Memorie — Vol. IV, Serie 5* 23 


