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Ciò premesso, costruiamo la equazione ausiliaria 

(5) (Ze, + wa) > + (Aa, + na) ++ (4a, + n4n) a IV 
che per la ipotesi fatta non potrà essere una identità, e sarà necessariamente distinta 
dall'altra 
(6) 

re ente) e po + Ren + lan) E 0 
e supponendo trovati n — 1 integrali distinti u(71, 42, n), Ue(Z1, da, è Za), 
Un-r(C1, 42, Cn) della stessa equazione (5), facciamo nelle (4) un cambiamento di 
variabili prendendo per nuove variabili w,,%2,..%Un-1,%n Questi integrali w1,%2,... Un 
e un'altra funzione u,= %n(Z1,%2, ... 42) che potrà poi essere determinata come ci 
tornerà più comodo, ma sempre in modo che non sia un’ integrale della stessa 
equazione (5), talchè se p. es. Za; +4 wa; non sarà zero, potremo sempre, volendolo, 
prendere %, = %;. 
Allora, siccome in generale per una funzione qualsiasi Z avremo colle nuove 
variabili 







DZ __ MA dUI NZ VA dea TAL 
d 7 Md! MG Wii da, dUn ddr! 
se porremo per abbreviare 
IZ 
FE ph = 
lr ddr DES 2 LZ], 
avremo 
DA 
( >= uz= te] i + edi 44 n + a; 
e quindi, in particolare, siccome per s=1,2,..2—1 si ha [(Ae+ ua) u;]=0, 
mentre [(Za + ua)v,] è diversa da zero, sarà 
PARE AE A] 
(8) >(Za, + ua,) 3 07 TA 0 DAT A, 
quando si ponga 


Pn =[(Aa + wa) un]. 
Ne segue che con questo cangiamento di variabili le equazioni (4) si ridurranno 
alla forma seguente 
n) Cn] ++ [i] (4 AM — 0) 0+ papi + AL + 10) +20 —0. 

e. 
+[We+ au] È an [We + Wa) #3 + L+w0)3+%H=0, 
CLassEe DI scienze FIsicHe — MemorIE — Vol. IV, Ser. 5* 55 
