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potrà scriversi semplicemente 

x Date NH 
(15) ot+ do ri — 6nO=0; 
e questa, col farvi u,=%n,o ci mostrerà subito intanto che fra i valori iniziali di < 
e 0 e delle loro derivate prime dovrà verificarsi la condizione 
(16) creto + D 0, bi (a )@=o, 
è Us. p Jo 
nella quale gli indici zero che abbiamo aggiunto indicano che s'intende fatto un=%n,0 
nelle quantità corrispondenti. 
3. L'equazione (15) che abbiamo trovato contiene d'incognite soltanto la fun- 
zione 8, ma poichè questa comparisce anche sotto gl’ integrali relativi alla varia- 
bile «, che figurano in T e nelle varie sue derivate 

per Sell; 00 Q@=IL 
dUs 

converrà fare sparire queste 7 quantità T e se sì vuole avere una equazione a 
ds 
derivate parziali in @ della forma ordinaria. 
Un processo semplice per giungere a questo può essere il seguente. 
Osserviamo che, secondo quanto si disse sopra, una almeno delle quantità 
C1, 62, + Cn-r dovrà essere diversa da zero, e se si suppone che una di queste 
sia p. es. la c;, la (15) potrà scriversi sotto la forma 

64 ST ESA 
Ci dUS Ci 
quando s' intenda per analogia che 2 rappresenti T, e sia posto 
do 
P'4 2'H 
lu 
con che ©, sarà una ordinaria espressione a derivate parziali in 0 lineare e del 
prim’ ordine. 
Facendo ora una prima derivazione di questa equazione rispetto a w,, si giunge 
subito a un'altra equazione 
ONE — cn9, 

n=1l Gs 
Zia 
IA 
c si SLI : ARGS SIRIO 
dove con (È) s'intende indicata la derivata di = rispetto a %,, con ©, indichiamo 
DI D 
la espressione a derivate parziali lineare e del second’'ordine in 0 data dalla formola 
sa n_1 
IU o Ci dUS 
b 
3Q 
nella quale s'intende che A rappresenti Q, e col segno (7) posto al X indichiamo 
0 
