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che ora nella somma manca il termine corrispondente a s="7 per modo che nella 




: PRICE SETE Par QI 
equazione stessa manca già intanto una delle quantità T e NICIOORla 
dUs Ui 
(CCI ICI (CN (CARANII (CITI CHSRANI 
ON 0 2 _ Ù = 
Ora se le quantità (=), (=),{(=),...(=<=),(=<}),...(") saranno tutte 
Ci Ci Gi Ci Gi Ci 
3 3 neo: va do GG CENIC. do RE 
zero, o in altri termini se le quantità ©, ®, ®.. #1, 3... © saranno tutte 
(N CIC, Gi Gi Ci 

indipendenti da ,, non solo la z , ma tutte le quantità T e DI pers=1,2..n—-1 
Ui dUS 
verranno a mancare, e quindi in tal caso saremo già giunti senz’ altro alla equazione 
cercata a derivate parziali in 9 che sarà la ©,= 0, e sarà lineare e del second’ordine. 
Se poi le stesse quantità (3) non saranno tutte zero, e p. es. la (di sarà 
i î 
Ù) 
, 
È c È: x 
diversa da zero, allora ponendo per abbreviare (2) =Y;s, e dividendo la equazione 
precedente per y,, basterà derivarla nuovamente rispetto a v, per giungere alla 
nuova equazione 

n=1l / , 
= Va dI 
DI dh (1) sa O}=0, 
0 Ya} dUS 
nella quale ©} rappresenta la espressione a derivate parziali lineare e del terz’ordine 
in 6 data dalla formola 

9: 
l n=l 
Yk Ye DO 
e o gi 
Ù dUN 0 SÌ) Yk dUS 
e il segno (2,4) posto al X indica che ora mancano i termini corrispondenti a s=%, 
e s=/%, per modo che saremo giunti ora a una equazione nella quale delle quan- 

; DEE È D 
tità T, SI (s=1,2,..,%—1) ne mancheranno almeno due, cioè la cale e Di 
dUS QU UK 
intendendo che se fosse X=0 con Si s' intenderebbe di rappresentare T; e oltre 
0 
a queste evidentemente in casi particolari potranno mancarne anche altre; e anche 
verranno a mancare tutte, per modo che allora sarà già trovata la equazione richiesta 
in 0, e sarà la ©,=0 che è lineare e del terz ordine, quando pei varî valori 
0,1,2,...—1,+1,...K—1,%#+1,..n—1 di s le (4) saranno tutte zero, 
Yk 
o in altri termini quando le *° saranno tutte indipendenti da %,. 
Yk 
, / 
Se poi una almeno della stessa quantità (È) per es. la di non sarà zero, 
k k 
allora applicando ancora il processo precedente col porre cioè (1) =d;, e derivando 
/ k 
i SE i : ) 3 DI 
rispetto a , dopo avere divisa l'equazione per d,, si farà sparire anche la i) È 
l 
