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Queste quantità 90,9%1,92, +9 esisteranno sempre, se non altro per 4=%, 
perchè allora basterà prendere per esse gli elementi reciproci di quelli dell’ ultima 
colonna nel determinante 
CONI GLIO CISSSA CIRSINADI! 
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CORENCIGOSI CONGPTSSI CHE NI 
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ma s'intende che nei casì particolari potranno spesso trovarsi anche per h.< x. 
5. Fermandoci ora, per fissare le idee, più specialmente sul processo del $ 3, 
osserviamo che quando per la equazione data (1) non riescano applicabili i processi 
d'integrazione dei quali trattai nella Memoria citata in principio, sia perchè non 
riesca possibile di trovare un sistema di valori per è e M che coi valori delle % 
e a prescelti rendano zero tutte le @,,@:,...,@n;, sia perchè, quand’ anche questo 
possa farsi, non si trovi poi zero il valore corrispondente di L e o non si voglia o 
non si possano applicare le trasformazioni successive, allora si potrà vedere se, sce- 
gliendo ove occorra convenientemente i valori di dè e M, e in modo per prima cosa 
che non ne risulti — = 00 E= E la equazione finale ©,,,="0 alla quale si 
1 2 n 
giungerà possa in qualche modo essere integrata colle nuove variabili w,,%2,..%n, 
o tornando a introdurre le vecchie variabili 4,,2,... 4n; perchè se questa integra- 
zione riuscirà, trovato il 06 da questa equazione, e introdotte di nuovo, ove occorra, 
le variabili %,,%2,..-n, Si avrà poi # con sole quadrature dalla formola (11) nella 
quale 2, e le funzioni arbitrarie che compariranno in @ si determineranno poi, in 
quanto occorrerà, per mezzo della equazione (16) e delle altre alle quali accennai 
in fine del $ 3. 
Inversamente poi, quando coi processi della Memoria citata, o con altri, si giunga 
a trovare l’ integrale e della equazione data (1), allora per mezzo della (3) si verrà 
a conoscere subito il 0 corrispondente ai valori scelti per le @1,42,...4n, e ai 
valori delle è e M, che potranno anche essere stati scelti in modo da far sì che 
restino soddisfatte certe condizioni speciali determinate, e questo valore di @ sarà 
un integrale della equazione corrispondente ©,,,=0, e talvolta corrisponderà anche 
o condurrà facilmente al suo integrale generale; quindi evidentemente gioverà sempre 
considerare tanto la equazione (1) quanto l'altra ©,,,="0 che da questa si deduce 
con facilità, perchè l'integrazione con un processo qualsiasi di una di queste due 
equazioni porterà alla conoscenza di un integrale dell’ altra, che in molti casi sarà 
il suo integrale generale, e in particolare lo sarà sempre nel caso di #4 = 1, perchè 
allora fra le funzioni arbitrarie che figurano nelle nostre formole non si avrà che 
una condizione che sarà la condizione (16). 
6. Il caso di #=1 cui ora abbiamo accennato è il più interessante di tutti, 
e a questo d'ora innanzi rivolgeremo più specialmente i nostri studî. 
