— 443 — 
abbiamo per ora nessuna condizione all'infuori di quella di non essere essa un inte- 
grale della prima delle (25). 
2 log c; 
In seguito a queste relazioni e all'essere £ = — 2(4a, | ua») Yan se sì 

osserva che la prima delle (21) può scriversi 
Il 34 dA 
dire] À r —- (2 n ; Pa ir 
din ec n Ata | 
)I 1 Di log O Ci St \ SS Vas i va ) dn Sg (7a a la) 
(20) t) A do (7 RE ddp Ce ddr)” 

Ch 


se ne deduce che 
DE 1 \s le U 
i Ga) | et) 
quindi poichè in modo simile si trova 
r 

(0. aL 19}; 


Mi Tali i=| a 3P ua) Di = (Ne, + u' Uy: 2] + uo sE u 'Q i, 
basterà avere riguardo alle (24) e (27) per ricavarne subito la formola seguente 
dan dan 
= O TZ 
dir 

À; (045 + Mi dn = DX (a; ) = lan, + Man 
ddr 
ovvero (A; — ) a, + (u—m)a,= 0; e ora osservando che questa dovrà sussistere 
1 2 An 
2a : ; : o @ 
per tutti i valori 1,2,...2 di A, e che i rapporti 1° °° non possono avere 
1 2 Un 
tutti uno stesso valore, se ne concluderà che dovrà essere Z;=/,w;="m qualunque 
siano i valori scelti di Z, w, 2" e w' purchè sempre colla condizione che (Zu) non sia 
zero, e qualunque sia la funzione scelta v, salvo a non essere un integrale della 
prima della (25). 
E così alla condizione (20) del $ 6, potremo sostituire la seguente 
OL BI 
— Za, — — L—-mb=0, 
ddr dI 

(30) Zar 
esséndo in questa / e 7 le quantità che DER nella (27) e che sono indipendenti 
dalle Z,w,Z' e w, e dalla un. 
10. I risultati ottenuti hanno una particolare importanza, in quanto mettono in 
evidenza che le condizioni necessarie e sufficienti per poter applicare i nostri processsi 
e giungere alla equazione ©, =0 si riducono a quelle che per valori convenienti 
di be M le equazioni (26) costituiscano un sistema completo, e Gita sta soddisfatta 
la condizione (30). 
Siccome poi per la funzione ausiliaria v, che figura nei nostri studî non si ha 
per ora che la condizione di non essere un integrale della prima della (25), s' intende 
