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che potremo stabilire per essa altre condizioni che valgano a semplificare gli studî 
ve i c ate 
medesimi, come ad es. quella che anche il rapporto n pel quale nulla finora richie- 
i 
devasi, risulti anch'esso un integrale della prima delle (25). 
Allora, osservando che la condizione (29) deve sussistere in ogni caso, si vede 
che pn deve soddisfare alla condizione 

(31) 3(N'a, + wa) 
COP, 
dp n 
dr 
essendo w la quantità che figura nella (24) che è indipendente da %,; e viceversa, 
se u» sarà tale che questa condizione risulti soddisfatta, # sarà un integrale della 
i 
prima delle (25); quindi le due condizioni che v, sia scelto in modo che p, venga 
a soddisfare la condizione (31), e l'altra che n venga ad essere un integrale della prima 
delle (25) si equivalgono completamente e possono sostituirsi luna all'altra. 
E in questi casì le quantità © e £ che figurano nella (24) quando p, e c; siano 
conosciute potremo sempre prenderle come date dalla formola 
4 ; MERLO 0407 dlogc; 
32 = ) SB — — Les oRet fi 
(32) tO) (2a, + u'4,) "snai 2 3(4a, 4- war) Se) 
e così in particolare indicando con p, e €; i valori di p, e c; corrispondenti al caso 
di A=1,u=0,%=0,w&=1, nel qual caso i valori di w e £. si riducono a 
quelli di / e 22 che figurano nella (27), avremo le formole 


lo Dn DI Ci 
(83) SS SEI es ROCCA 
dA dI 
con 
, SI UN 3% 0 QU; 
(34) Pn Ddr a. pae San) 
11. Osservando poi che in questi studî, come lasciammo quasi del tutto inde- 
terminata la funzione v,, lasciammo pure indeterminato il sistema w,,%2,.- Un 
d’integrali della prima della (25) da prendersi insieme a %, come variabili ausiliarie 
per le nostre trasformazioni, si comprende subito che potremo fissare anche questo 
sistema d'integrali nel modo che più ci piacerà. 
E siccome nel caso che consideriamo, le equazioni (26), e così le (25), devono 
costituire un sistema completo, e avere quindi x —2 integrali non costanti comuni 
se n >2, e nessuno se 2=2, si comprende che quando 2 >2 si può fissare di 
prendere per le w,, 2, Ui-13 i+, + Un-r gli n—2 integrali comuni alle stesse 
equazioni (26), o alle (25), prendendo poi per ; l'altro integrale della prima delle (25) 
distinto dai precedenti, e per , l’altro integrale della seconda distinto pure dai pre- 
cedenti, con che le. ci (62, Cir; Ci4r 3 e Cn 6, Saranno tutte, zero e saremo an- 
cora nel caso considerato nel paragrafo precedente; e se = 2 potremo prendere 
