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di e m potranno aversi dalle due equazioni corrispondenti a 4=1 e R=2 alle 
quali ora si riducano le (27), cioè saranno 
Qi dA) SN dA9 dA, 
a Tio —|_aZ3|4 Oy 
VI ddr ddr QI 
= _—_—_ZL_II.::::lòili 
& dA9 dA 9 da) dA) 
a, Z{ Ur — @y — 53 | 4 — Gp 
Ly ddr ddr 
Ma Udo a, 7-4 A2 2 


(39) 




mentre se x > 2 gli stessi valori di / e 7 saranno dati ancora da queste formole (39) 
se non sarà Q4.@, — 410,= 0; e se sarà 4°g@,—@4@=0, siccome non potrà 
essere 4, a, — an@j= 0 per tutti i valori di % e 7, se # e 7 sarà un sistema di 
questi valori pei quali non sarà qj@n — ax @&= 0, le / e mm si potranno prendere 
come determinate dalle due formole che si hanno dalle (27) col farvi una volta #4= #, 
e un'altra 4 =7, cioè verranno dati dalle formole che si hanno dalle precedenti (39) 
cambiandovi gli indici 1 e 2 negli altri % ed <. 
E trovati / e m con queste formole, si potranno avere w e 2 dalle (37), quando 
per determinarle non ci si voglia valere delle (38). 
13. Ed è qui il caso di osservare che siccome perchè i nostri processi di tra- 
sformazione possano applicarsi a una data equazione (1) si richiede soltanto che sia 
soddisfatta la condizione (30), e siano soddisfatte le condizioni (27) che esprimono 
che le equazioni (26) costituiscono un sistema completo, così per n=2 non si avrà 
che la condizione (30) perchè le condizioni (27) si riducono a due sole e possono 
essere sempre soddisfatte con valori speciali adattati / e 7 che sono i valori (39), 
e per 2>2 quando non sia 4 @, —4 @«=0 avremo la condizione (30) e le n — 2 
equazioni della forma i 







da, dA) 
x, a (4 —_ Gr 
ddr dir 
da3 dA 9 
4 a COSMESI (TA — a ) — ( 
(40) 2 2 o 739, 0, 
das das 
As ds Di Up = y 
dr dr 
per s=3,4,... 7; mentre quando sia 4, a, — 4, @3=0 e dqgar — Gp 4; Sia diverso 
da zero, allora avremo evidentemente la equazione 






Qa, da) dA da9 
41 a Td — )caz(4 — @, —0, 
(41) (32 el) (3 se) 
e le altre 2 —3 della forma 
d DO 
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DER: 
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(42) Ù xi da, (4 dei —_ ay 2a —_i0 
