— 449 — 
o (36), colle nuove variabili, non è escluso che possa giovare di prendere altrimenti 
le quantità Z,w,4' e w e le nuove variabili 2, Un. 
15. Per quanto abbiamo detto in modo generale al $ 5, gioverà sempre consi- 
derare insieme tanto la equazione data (1) quanto la (43), perchè riuscendo a fare 
l'integrazione di una di queste equazioni si farà subito anche quella dell'altra, e 
in questo caso si avranno per ambedue gli integrali generali. E ciò mentre d’ altra 
parte, come si troverà fra breve, non avverrà sempre che le stesse equazioni (1) e (43) 
si trovino negli stessi casi per ciò che riguarda l'applicabilità o meno dei processi 
di trasformazione e d'integrazione della Memoria precedente, per quanto in queste 
equazioni i coefficienti A,,, delle derivate dal second’ordine siano gli stessi, e diano 
luogo quindi agli stessi sistemi di valori delle X e 4. 
Converrà dunque studiare la equazione (43) in vista della sua integrazione, e sarà 
naturale perciò di cercare se e quando gli indicati processi di trasformazione e d’ inte- 
grazione che si dettero nella Memoria precedente partendo dalla (1) si applicheranno 
alla nuova equazione (43). 
Osserviamo perciò che se n= 2, le difficoltà per l'applicabilità dei processi di 
integrazione della Memoria precedente tanto per la equazione (1) quanto per la (43) 
non potranno provenire che dal valore di L, perchè in tal caso condizioni per la 
possibilità delle trasformazioni corrispondenti non ve ne sono; talchè allora per 
la (43) basterà esaminare i valori L di L che corrispondono ai valori che saranno 
stati presi per dè e M e quindi per a, e @,. 
Quando poi sia # > 2, allora se ricordiamo le condizioni fra i coefficienti A,.s 
e G, che nella Memoria ricordata trorammo dovere essere soddisfatte per l’applica- 
bilità dei processi della Memoria medesima, e se al tempo stesso osserviamo che 
nel caso della equazione (43), a causa delle formole (44) abbiamo 
bea SA Bian RSI BG ISESA 
Feo Uo & ro Ào = (55 da Go — Ks + 2 Feo da K, = Ao , 
Fs ds Gi E À; les Us Gs sà K; les As Ke > À; 
(45) hs 
te Uy Gi— K, ki di Gi A, 

leo da ==; = leo (05) Go Ao , 
hd Eo=> IG ls as Gs— As 
si vedrà subito che se per la equazione (1) col sistema (7, @) dei valori di % e @ dai 
quali si parte sarà applicabile la trasformazione che porta ad essere @,=@,=-=@,=0, 
lo stesso avverrà indubbiamente col sistema coniugato (4,7) per la (43) e viceversa; 
e se per la (1) saranno applicabili le trasformazioni con ambedue i sistemi (%,@) 
e (a, X) di valori delle X, e &, altrettanto avverrà per la (48) e viceversa; e in par- 
ticolare « quando i coefficienti A, delle derivate seconde siano costanti, le trasforma- 
« zioni della Memoria precedente saranno applicabili contemporaneamente tanto alla 
« equazione (1) quanto alla (43) e per ambedue i sistemi di valori delle X e @, o non 
CLASSE DI SCIENZE FIsIcHE — MemorIE — Vol. IV, Serie 5A. 57 
