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24. Prima di‘por fine a questi studî facciamo anche le osservazioni seguenti 
d'ordine generale. 
Ammettiamo che nella equazione (1), sia essa o nò delle classi (A) o (B), si 
muti < in 27 essendo 4 una funzione qualsiasi di 4,,%2,..@%n- 
Per quanto si disse al $ 23 della Memoria precedente, i coefficienti A, nella 
equazione trasformata in Z non rimarranno alterati, e gli altri (G), (N), e (H) 
verranno determinati dalle formole 



(= 44%, (NENPIO) rog), (MET, 
(e À [e 7 . CU 
essendo %, == 3%, ollae lio Typ LOr10E:4. e in generale 77(4) = XG, digg 
dir dr dp 
Allora avendo riguardo alle solite equazioni 
(84) ksbt+asM=G;—A;—0,,(s=1,2,..%) 
che determinano le @s, si vede che si soddisfarà a queste equazioni anche per la 
equazione in Z corrispondente alla (1) prendendo ancora le stesse @; che preceden- 
temente, quando s' intenda che le d,, e M,, e così le è e M si mutino in d, 4- Zu. 
; È dÙ 
M +4 4,0+4,,M+4, con che se L sarà il solito valore N — M0 — 3%, > _ 
che ha L per la equazione (1) corrispondente ai valori che saranno stati scelti per d 
e M, per quello (L) che corrisponderà alla nuova equazione in Z avremo la formola 

1 dÀa 
(L).= Lt 7 E(4).4- 7e(log 2) — (02, 4 MA) — dada —Z% Seu 
r 
la quale, per essere, a causa dei valori superiori di 4, e 4, e delle (84), 


oo 7 log 4 d log 4 
DA: + MX, = 3(0% + Mar) i A) ii ne‘ Ù i 
ripetendo i calcoli che si fecero al detto $ 23 della Memoria precedente si riduce 
subito all'altra 
2d log 
dI 

(L)=L+ Za, ; 
la quale mentre ci mostra, come già sapevasi, che L rimarrà ancora lo stesso, e 
sarà quindi un invariante se la «, saranno tutte zero, cioè nel caso in cui la equa- 
zione (1) sia almeno della classe (B) e ad essa sia applicabile il sistema (/%,a) di 
valori delle X e 4, ci mostra altresì che fuori di questo caso L non sarà più un 
invariante per qualsiasi moltiplicatore Z, ma rimarrà ancora lo stesso se per questo 

ie [ RES 7! 
moltiplicatore Z sarà preso un integrale qualsiasi della equazione Xe, - —_10Ne 
E 
potrà ridursi ad avere un valore qualunque £ quando per 4 si prenda un integrale 
SOA 0: À 
qualsiasi della equazione Ze, a =(2— L)Z. 
(o CIAGRE 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE — MemorIE — Vol. IV, Serie 5°. 59 
