20 GYLDEN, OM DE SMÅ PLANETERNAS RELATIVA STÖRINGAR. 
hvilka funktioner förekomma i störingsdifferentialerna, är det dock 
ej nödigt att utföra dessa substitutioner. Man kunde visserligen, 
sedan 4? blifvit uttryckt såsom en funktion af endast &, med 
lätthet utveckla de udda negativa potenserna af qvadratroten ur 
uttrycket (6) medelst analytiska methoder, men nästan ända 
kortare vinner man detta ändamal på grund af speciella eqvidi- 
stanta värden af samma uttryck, Man har dervid att först till- 
dela & speciella och eqvidistanta värden, samt att med dem 
beräkna koefficienterna y,, 7, och &,. Härefter har man att 
beräkna de &’-värden hvilka motsvara de speciella värdena af e. 
Det enda, som härvid är att iakttaga, består deri, att dessa 
e-värden icke fa beräknas pa grund af formeln (1) utan att 
desamma måste "härledas ur g’-värden, hvilka blifvit funna ur 
formeln (5). I och för den asyftade utvecklingen maste nämn- 
ligen de speciella e-värden fördelas på hela omkretsen, derunder 
de trigonometriska funktionerna af: &£' endast pa halfva denna 
omkrets kunna uttryckas medelst det enda argumentet &. Sedan 
denna reduktion till ett enda argument en gang blifvit utförd, 
kan det transformerade uttrycket A naturligtvis ej mera repre- 
sentera det verkliga afståndet i annat fall än då & förblifver 
inom gränserna för giltigheten af likheten (5). Meningen är ej 
heller annan, än att erhålla analytiska uttryck för störingarna, 
hvilka inom nämnda gränser angifva desamma riktigt; ty just 
genom att uppoffra resultatets allmänna giltighet blef det möjligt 
att uttrycka detsamma såsom funktion af endast en föränderlig. 
Öfriga termer och faktorer, hvilka ingå i störingsdifferentia- 
lerna, kunna på samma sätt, som i det föregående blifvit antydt, 
. utvecklas efter argumentet £, men här blifver den analytiska 
utvecklingen efter de båda argumenten & och X, så enkel, att 
densamma ofta torde böra föredragas. I och för dessa utveck- 
lingar kommer det hufvudsakligen derpå an att uttrycka sinus 
och cosinus för multipler af &’ såsom funktioner af de båda 
nämnda argumenten. De härtill erforderliga operationerna äro i 
det följande framställda. 
