18 GYLDEN, OM DE SMÅ PLANETERNAS RELATIVA STÖRINGAR. 
det hela talet m, hvilket åter rättar sig efter det antal halfva 
omlopp, som den störda planeten tillryggalagt i sin bana från 
en viss tidsepok. Men inom hvarje sådant omlopp är deremot 
ifrågavarande vinkel konstant. Om frågan således endast gäller -* 
att » beräkna de relativa störingarne inom en tidrymd, som ej” 
öfverstiger den för ett halft omlopp, så kan man öfverallt 
införa ett konstant, numeriskt värde för X , hvarefter utveck- 
m? 
lingen af alla i störingsdifferentialerna förekommande funktioner 
med jemnförelsevis stor lätthet kunna erhållas efter det enda 
argumentet &, således framstälda under en form, hvilken ome- 
delbart kan integreras. 
I afseende a dessa. utvecklingar möter den väsentligaste 
svårigheten vid de negativa potenserna af afståndet emellan 
den störande och den störda himiakroppen; huruledes dessa ut- 
vecklingar erhallas torde derföre framför allt böra belysas. 
Qvadraten af ifrågavarande afstand erhålles under den för 
ifragavarande utveckling tjenligaste form, om densamma först . 
framställes såsom en funktion af e och £'. I och för denna fram- 
ställning använda vi följande beteckningar. 
Zz «oo .. Perihelir längd ) 
9 ... den uppstigande nodens längd] d 
2 .. . Lutning mot ekliptikan en OS UL 
a... halfva stora axel | 
Samma bokstäfver, försedda med accenter beteckna äter den 
störande planetens element. Vidare sätta vi 
= SIDE 
Mm = Ore. MRI 
Ur eqvationerna | 
Sin4 JSind(F+®) = Sin & (0 — 6) Sind (0 +7?') 
Sin4JCos4(#F+®) = Cos 3 (8 — 49) Sin 4 (?—?) 
Cos4} J Sn 4 (F—®) = Sin} (6 — 8) Cos3 (6 +?) 
Cosi JCos4 (E— MW) = Cos} (9 — 6) Cost li —i) 
beräkna vi den ömsesidiga lutningen J emellan de tvenne planet- 
banornas plan, jemte hjelpgvantiteterna P och ww. samt sätta 
