& 
16 GYLDEN, OM DE SMÅ PLANETERNAS RELATIVA STÖRINGAR. 

För & = 0 gälla andra uttryck för P-koefficienterna; man 
har nämnligen 
I SR My em —1e 
samt för andra ©-värden 
| Po: 
Denna utveckling af ae efter multiplerna af 9’ utvisar 
att densamma innehåller trenne olika slag af trigonometriska 
' 
> . 5 . I VA dee 
funktioner. Förutom den konstanta vinkeln € — -ec förekomma 
n 
r 
nämnligen tvenne föränderliga vinkelstorheter, d.ä. —& och e. Ut- 
M n ; 
tryck af formen 
Cos 
der & betecknar nagot helt tal, kunna nämnligen alltid utvecklas 
Sin ns 
(ke eSın e 
i konvergenta trigonometriska serier efter argumentet e. 
Ehuru vi här af en orsak, som längre fram skall angifvas, 
, 
> I .. . I n Oo an . Oo 
hafva infört vinkeln © ——c såsom ett särskildt argument, sa 
n 
blifver dock behandlingen af de uttryck, der de trigonometriska 
funktionerna af e' blifvit ersatta af andra, beroende af argu- 
U 5 
N D .. ® .. .. 
mentet e och —e, ej derföre mera invecklad. Detta förstnämnda 
. N 
argumentet har nämnligen härvid naturen af en konstant. Der- 
emot qvarstar den samtidiga förekomsten af argumenten & och 
LÅ 
n O O . .. 1 o .. 3 
—e 1 differential-uttrycken för störingarne, såsom en väsentligt 
försvårande omständighet vid dess integration. 
Afser man likväl endast beräkningen af relativa störingar 
motsvarande en tid, hvarunder & högst kan växa med 180°, så 
kunna de anförda föränderliga argumenten reduceras, det ena 
till det andra. Inskränker man nämnligen & emellan gränserna 
— 3 och + 3, så gäller, i enlighet med ett i min afhandling 
2 2 
»Relationer emellan cosiner och siner för irrationella vinklar» 
bevisadt theorem, följande konvergenta utveckling 
3 IL SR SM I 
(3) e = IB”, Sin (2n + 1)e — 207 Sin 2ne. 
a 0 1 
Koefficienterna 8”. , och a“ äro beroende af de båda in- 
2n+1 n 
dices f och n, af hvilka den förra kan väljas godtyckligt. Van- 
