/ 
ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1874, N:o 1. 15 
med e och e': emellan dessa qvantiteter förefinnes följande be- 
kanta eqvation: | : 
(1) ge Sing = 0 —=0 + fe—e- Sne 
Betraktas högra sidan af denna likhet såsom en vinkel, den 
vi beteckna med yg', så kunna vi först och främst utveckla & ı 
en trigonometrisk serie efter multiplerna af densamma. 
Denna utveckling har, sasom bekant är, följande form: 
ne el: AR 
Fe + lege + 195 —...|Sing 
U a N ER 
+50 ie 7° —... | Sin 29 
3 13 20 13 ° ' 
+30 198 © + ...|Sin 39 
+ et + .. | Sin 4g 
+ 39 ss |Sin ög 
+ [5 Si Sin 69 
TEL 
Efter samma argument (g') kunna äfven de trigonometriska 
funktionerna af e' utvecklas. Vid framställningen af dessa följa 
vi de beteckningar, af hvilka HANSEN begagnat sig. Tillika ut- 
trycka vi de trigonometriska funktionerna af &’ och g' medelst 
de motsvarande imaginära exponentialfunktionerna, d. ä. vi sätta 
yl= he i 
gZ =hV- 
der h betecknar grundtalet för de naturliga logarithmerna. I 
det nu ?' och & beteckna tvenne positiva eller negativa hela tal, 
så äro, om vi uppställa serien, 
2) gr =EPpd, 
koefficienterna i allmänhet gifna medelst denna eqvation 
PIE IR 
2 
der J-funktionerna äro definierade genom följande bekanta serie 
fm RME 12 jan 
(m) ze ER er Ba ENDETE N EA ER TE I a 
om Tr ROOM EN 9 Jul: 
