23 
Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1874. N:o 7. 
Stockholm. 
Tvenne Följdsatser ur CaucHyYs Theorem om Rötter. 
Af Gösta MITTAG-LEFFLER. 
ıMeddeladt den 9 September 1874.] 
I den följande undersökningen komma vi att använda föl- 
jande här definierade termer: 
1. 
Då en qvantitet w tänkes såsom funktion af en annan 
qvantitet z, så säges gvantiteten w närma sig grän- 
sen w, på samma gång som qvantiteten z närmar 
sig gränsen 2,, om det alltid är möjligt att i z-planet 
angifva 2, med en sluten kontur sådan att mot hvarje 
punkt inom densamma svarar en punkt belägen inom en 
godtyckligt vald sluten kontur i w-planet, hvilken anger 
punkten wo. 
Om således w närmar sig gränsen w, pa samma gang som 
Zz närmar sig gränsen z,, så vill. detta säga att det alltid är 
möjligt, huru liten jag än gör min w-kontur, att finna en mot- 
svarig z-kontur, hvars dimensioner äro tillräckligt små, för att 
mot hvarje punkt inom densamma svarar en punkt inom w- 
konturen. 
| 
2. Variabeln w är en kontinuerlig funktion af variabeln 
2 utv punkten 2,, om w närmar sig gränser wy på samma 
gång som z närmar sig gränsen 2. | 
Variabeln w säges vara en monogen funktion af varia- 
bein z uti punkten 2,; om w är en kontinuerlig funktion 
af z ı denna punkt, och om qvantiteten 
0 — 0, 
