OFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1874, N:o 7. 27 
(2, ©), i hvilken funktion z har ett värde, hvilket som heldst, 
beläget inom en sluten kontur som omger a, har da alltid, om 
dimensionerna af denna kontur tagas tillräckligt sma, inom en 
tillräckligt liten sluten w-kontur, hvilken omger b, minst en och 
högst n olika rötter, af den beskaffenhet, att summan af deras 
ordningstal är n, och detta, huru små de dimensioner än ma 
vara, hvilka man tilldelar cw-konturen. «w betraktad såsom en 
funktion af z, hvilken är definierad genom likheten 
New) =0 
har derföre minst ett och högst n olika värden, hvilka konti- 
nuerligt sammanhänga med det värde, b, som w har i punkten a. 
Frågan, huru stort antalet är af olika värden utaf w, hvilka 
på detta sätt kontinuerligt sammanhänga med b, kan ej närmare 
besvaras än hvad redan skett, utan att förut funktionen f(Z, w) 
ytterligare specificeras. 
Om f(z, w) är ett irreduktibelt helt och rationelt polynom af 
z och af w, låter det, utan svårighet, bevisa sig, att dessa vär- 
den alltid äro n, eller lika många, som ordningstalet för roten 
b till eqvationen 
(a, (v) — 08 
Man inser också lätt att detsamma gäller, om /(2, w) later 
skrifva sig under formen: 
Z— plw), 
der q& är en ensvarig och monogen funktion af w inom en viss 
w-kontur }). 
En följd häraf blir da följande bada satser, hvilka inom 
theorien för komplexa funktioner spela en sa vigtig rol: 
Om f(2,w) är ett irreduktibelt helt och rationelt algebraiskt 
polynom af z och w och man sätter 
Ha) —.0% 
så är det w, hvilket definieras genom denna likhet, öfverallt, 
1) Derivatan af z — f(w) i afseende p w är nemligen — (m), hvilket uttryck 
endast i isolerade punkter kan vara noll, enär (»!) är en ensvarig och 
monogen funktion af o. 
