ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1874, N:0 4. 31 
är ensvarig och monogen funktion af z och af w och att således 
Zz definierad genom likheten 
F(2) + w=0 
är en kontinuerlig funktion af w. 
För w = 0 är 2, det motsvariga värdet pa 2. Da z, är be- 
lägen inom den gifna konturen, kan man således alltid åt w ge 
ett reelt och konstant värde, a, sådant att roten till 
F(2) + a 
äfven är belägen inom denna kontur. 
Härmed är da bevisningen för det fall da 
U, — u=0 
aterförd till den bevisning vi lemnat för det fall, da 
U, — u, 3 0. 
Vi ha härmed endast bevisat den enklaste af de satser, 
hvilka i tbeorien för de Abelska transcendenterna tjenar till be- 
stämningen af en funktion genom »tillräckliga och af hvarandra 
oafhängiga vilkor». Alla de öfriga satserna äro dock intet annat 
än enkla korollarier ur den nu bevisade satsen, och vi kunna 
derföre, hvad desamma beträffar, inskränka oss till endast en 
hänvisning till RIEMANS ryktbara Doktorsdissertation: »Grund- 
lagen fär eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränder- 
lichen complexen Grösse» samt till den paragraf 1 hans arbete 
öfver de Abelska transcendenterna uti 54 delen af CRELLES jour- 
nal, hvilken har till titel: »Bestimmung einer Funktion einer 
veränderlichen complexen Grösse durch Grenz- und Unstetigkeits- 
bedingungen». 

Stockholm, 1874. P. A. Norstedt & Söner. 
