MATEMAT. POMAGALA FIZIK. MOTRENJA. 93 
I ovdje se postiže iznos najbrže pomoćju trigonometričke jed- 
načbe 
2sino cost = sin(e--W)--sgin(9 — W). 

Dakle je 
2sin pmz . cosrmz = sin(e->r)mz —- sin (e—r) mz, 
te 
m=n—1 m==n=—1 m==n==1 
2 > sinpmz.cosrmz =. > sin(e--r)mz-- > sin(e—r)mz. 
m—o0 m=0 m=0 
Jer se pako sumatorički članovi na desnoj strani unište svaki za 
sebe, jest 
m=—=n—1 
X sinpmz.cosrmz = 0. 
m—0 
(g) Ako u posljednjoj jednačbi zamienimo 0 i * medju sobom, imamo 
takodjer 
m=n—1 
Žž. cospmz .sinrmz = 0. 
m=0 
(h) Sada imademo napose još ona dva sumatorička člana iztražiti, 
koja imadu u sebi kvadrate od sinusa i cosinusa. Počmimo s pitanjem 
koliko iznaša 
m==n—1 
žiuledsrmzjš ==? 
m—0 
Ovaj oblik dade se razviti u niz 
m=n—1 
> (cosrmx)* = 1--(cosrz)?-h-(cos 2rz)* +- (cos Brz)? /... 
m=0 ; 
2 [eos(n—1)rz|?. 
Clanovi ovoga niza imadu na desnoj strani oblik cosx?, te možemo 
iz trixonometrije uzeti u pomoć poznatu jednačbu 
a2 | 1-h-cos2a 
Goa" = ——5 — 
kod 

dobit ćmo dakle drugi oblik 
m=n—1 rr s. > : 16 
> (cosrmz)* = Mikan sina ke bita 
m=0 
li cos2(n —1)rz 
u e 
m=—n—1 
Tu se valja sjetiti, da smo našli > cosrmz = 0, dakle je 
m—0 




takodjer 
