156 K. ZAHRADNIK, 
Kriterij Olivier. 
11. Pri tom budi pripomenuto, da se iz članka (4) dade direktno 
izvesti kriterij divergentnosti Oliviera ' jerbo red 
u, +u-buy;--u,--.... (2) 
je tim većma divergentan, ako divergira red 
u aa ano 
te ako je 
1 
Un = puto 
n 
Red (3) divergira za r — 1, dakle tim većma divergira red (2), ako 
—_ 
ia ča zari 
Deša va: Pro 
što takoder možemo drugčije pisati 
Nuke 
i 
Imamo li na umu, da polag predpostavka mora biti r E 1, to sliedi 
limnu,y > 0. (11) 
Taj kriterij ne smijemo obrnuti, te reći, da ako 
lim (nus) +07 
red konvergira, jerbo već red 
1 1 1 
JPREJEMLUJ MNNN 
daje nam primjer divergentnoga reda, kod koga postoji lim nun = 0. 
Poznato je, da za slučaj konvergentnosti lim nu, = 0 moramo 
zamieniti sa limn"un = a. 
Kriteriji razvijeni u člancih 4—10 naznačuju nam konvergentnost 
bezkonačna reda, ako medjašna vriednost r izadje većom od jedinice. 
Je li nasuprot medjašna vriednost r manji nego jedinica, to je dani 
'" L. Olivier označi u Crelle ,Journal f. d. reine u. ang. Math. II. svez. 
pag. 31. lim nu, == 0 obcćenitim kriterijem konvergentnosti. Da taj kriterij 
nije u obće valjan, pokazao je Abel u istom časopisu III. svez. pag 79, 
n=% iL 
uputiv na red & nga kom je nu, == 0, a ipak divergira. Jest doduše 
nE nin 
istina, da red divergira, ako lim nu, > 0, ipak nevriedi obratno u obće. 
Koliko se može uporabiti ovaj kriterij, gledaj razpravu Kummer-a Crelle 
svez. XIII. 
