

KRIVULJE IZ SJEKA ČUNJA. 169 
Koordinate presjecišta treba da zadovoljavaju jednačbam 
Kg==20 
Hž=/0 
a tako se pokaže za njih vriednost smjernice tangente ovih točaka 
na mjestnoj krivulji u neopredieljenom obliku, naime 
iježike 
dzie-K0 
pa tim je existencija dvotočaka (point double) dokazana. Imaju li 
one točke biti povratne točke (point de rebroussement), to mora 
(12) 


F,, Ki 
Dana EU tI) 
Nu jest 
F,,y = 6GKK4--8K*K,, —2e?Hf—2e?HH,, 
Fo = 6KK£>+-3K?K,, — 2c?H; —2e"HH., (14) 
F,p = 6KK, K,-+3K?K,, —2e"H,H,—>2eHH,,. 
Uzmemo li na obzir sada, da koordinate presjecišta jednačbam 
(12) moraju zadovoljavati, to za presjecišta priedju jednačbe (14) u 


Fi = —ŽžeHi 
F,, = —2eH? 
; Pi i dj a 6 
it 
ivana HPT 
P= 4e*HreH nan 


čim se naša tvrdnja ukazuje dokazanom. 
Da presjecišta ne mogu biti singulariteti višega reda, jasno je iz 
primjetbe, da krivulja šestoga stupnja može imati najviše 10 dvoto- 
čaka te trostruka točka vriedi za tri dotočke, a tako bi četiri tro- 
struke točke bile jednake broju od 12 dvotočka, što ne može biti. 
Da mjestna krivulja samo tad ima imaginarne kružne točke, 
ako je temeljni sjek čunja K =0 krug, uvidja se već iz njezine 
jednačbe. 
Asymptotni smjerovi mjestne krivulje podudaraju se sa onimi 
danoga sjeka čunja K = 0, te buduć da isti triput dolaze, to uvi- 
djamo, da mjestna krivulja u bezkonačnosti ima dvie točke obrata 
(point d'inflexion), u kojih se nje dotiče bezkonačno udaljeni pravac 
(ubježan pravac), | 
